() CALCUL MENTAL TS1 SEMAINE DU 16 AU 20 MARS CORRECTION

CALCUL MENTAL TS1

SEMAINE DU 16 AU 20 MARS CORRECTION

Lundi 16/03 :

Variations de la fonction définie par f( x) ln(4 x 1) ln(4x 1) existe ssi 4x 1 0

ssi x 1 4 f est définie et dérivable sur

 

  1

4 .

Pour tout x 1

4 , f (x) 4

4x 1 . On peut construire le tableau :

x 1

4 4

4x 1 f ( x)

f( x)

Mardi 17/03 :

Variations de la fonction définie par f( x) e ^{x 3 2x² 5x 8}

f est définie et dérivable sur . Pour tout réel x, f ( x) (3x ² 4x 5)e ^{x 3 2x² 5x 8}

On étudie le signe de 3 x² 4x 5 : 0 donc le trinôme n a pas de racine et il est toujours du signe de a 3 0.

On peut construire le tableau :

x 3x ² 4x 5

e ^{x 3 2x² 5x 8} f ( x)

f( x)

Mercredi 18/03 :

Variations de la fonction définie par f( x) e ^x² 2x ².

f est définie et dérivable sur . Pour tout réel x, f ( x) 2xe ^x² 4x 2 x ( ^{e x² 2} )

On cherche le signe de e ^x² 2 :

e ^x² 2 0  x² ln(2)  x² ln(2) 0

Les racines de x ² ln(2) sont ln(2) et ln(2) et le trinôme est positif sauf entre ces racines.

On peut construire le tableau :

x ln(2) 0 ln(2) 2x

e ^x² 2 f ( x)

f( x) 1

2 2ln(2) 2 2ln(2)

Jeudi 19/03 :

Variations de la fonction définie par f( x) 3x² 6 x

f( x) existe ssi 3 x² 6x 0 et f ( x) existe ssi 3x ² 6x 0 (car la fonction n est pas dérivable en 0 : la racine "passe au dénominateur").

3x ² 6x 3 x( x 2). Les racines de 3x ² 6x sont 0 et 2 et le trinôme est positif sauf entre ces racines.

Alors f est définie sur ] 2] [0 [ et f est dérivable sur ] 2[ ]0 [.

Pour tout x de l ensemble de définition, f (x ) 6x 6 2 3 x² 6 x On peut construire le tableau :

x 2 1 0 6 x 6

2 3 x² 6x f ( x)

f( x)

0 0