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() () CALCUL MENTAL 1ère spécialité SEMAINE DU 18 AU 20 MAI CORRECTION

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CALCUL MENTAL 1ère spécialité

SEMAINE DU 18 AU 20 MAI CORRECTION

Lundi 18/05 :

On plante un cactus de 30 cm. Il grandit de 12cm par an. On note u

n

sa taille en cm après n années.

1) Pour tout n de , on a u

n 1

u

n

12 (pour passer d un terme au suivant on ajoute 12).

Alors la suite ( ) u

n

est arithmétique de raison 12 et de 1

er

terme u

0

30.

2) On utilise la formule du cours qui donne la formule explicite pour une suite arithmétique.

Pour tout n de , u

n

u

0

nr 30 12n . u

15

30 12 15 210

Après 15 ans, le calcul mesure 2,10 mètres.

Mardi 19/05 :

La population d une ville est de 2000 habitants. Elle augmente de 2% par an . On note u

n

la population après n années.

1) Augmenter de 2% revient à multiplier par 1 2

100 1,02.

Pour tout n de , on a u

n 1

1,02 u

n

(pour passer d un terme au suivant on multiplie par 1,02).

Alors la suite ( ) u

n

est géométrique de raison 1,02 et de 1

er

terme u

0

2000.

2) On utilise la formule du cours qui donne la formule explicite pour une suite géométrique.

Pour tout n de , u

n

u

0

q

n

2000 1,02

n

u

12

2000 1,02

12

2536

Après 12 ans, la ville comptera 2536 habitants.

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