CALCUL MENTAL 1ère spécialité SEMAINE DU 16 AU 20 MARS CORRECTION

CALCUL MENTAL 1ère spécialité

SEMAINE DU 16 AU 20 MARS CORRECTION

Lundi 16/03 :

Calcul mental : variations de la fonction définie par f (x ) 2 x 4 x 2

x 2 0  x 2 donc f est définie ssi x  2 : la valeur interdite est 2.

f est définie et dérivable sur \{ 2}.

On utilise la formule u

v . On pose u( x) 2x 4, donc u ′(x ) 2 et v (x) x 2 donc v ′(x ) 1.

Pour tout x différent de 2, f ( x) 2(x 2) (2 x 4)1 (x 2)

2x 4 2 x 4

( x 2)

0. La fonction est donc constante sur ] 2[ et sur ] 2 [.

On aurait pu le voir car : pour tout x différent de 2 : f( x) 2x 4 x 2

2( x 2) x 2 2.

Attention : f n est pas une fonction constante sur car elle n est pas définie en 2.

Mardi 17/03 :

Calcul mental : f(x ) x² 5 x+5 et D est la droite d équation y x 1. Étudier la position relative de D et de la courbe de f.

Méthode : on étudie le signe de f(x ) ( x 1) puis on conclut dans un tableau.

Pour tout x de , f( x) ( x 1) ( x² 5x 5) (x 1) x ² 5x 5 x 1 x² 4x 4 Méthode 1 (à privilégier) On repère l identité remarquable dans ce qu on vient de trouver : x² 4 x 4 (x 2)² : f (x ) (x 1) (x 2)² 0 sauf pour x 2.

Méthode 2 (si vous n avez pas vu l identité remarquable) : on cherche le signe du trinôme x² 4x 4.

0 donc le trinôme a une racine qui est x 4

2 2 1 et il est toujours du signe de a 1 0 sauf pour cette racine.

Quelle que soit la méthode, on a donc le tableau suivant :

x 2 f( x) ( x 1)

positions relatives C

est au dessus de D C

est au dessus de D

D est tangente à C

au point d abscisse 2 (elle ne la coupe ("touche") qu en ce point).

Jeudi 19/03 :

Calcul mental : variations de la fonction définie par f (x ) 1

x 3 x 4.

f est définie et dérivable sur *.

Pour tout x non nul, f (x ) 1

x² 3 1 3 x²

x² . On met au même dénominateur car on va chercher le signe.

Pour tout x de , x² 0 donc 1 3 x ² 0 et donc 1 3x ² x ² 0.

Remarque : on peut aussi étudier le signe de 3 x² 1 en calculant le discriminant (avec b 0) qui est 12 0 donc le trinôme est toujours du signe de a 3 0.

On a le tableau suivant :

x 0 1 3 x²

x²

signe de f ( x)

variations de f