CALCUL MENTAL 1ère spécialité
SEMAINE DU 30 MARS AU 3 AVRIL CORRECTION
Ce qui est en bleu est destiné à être dit à l oral, pas à être écrit.
Pour résoudre des inéquations quotients : - on cherche la ou les V.I.
- on "passe tout du même côté"
- on met au même dénominateur
- on développe et simplifie le numérateur - on fait un tableau de signes
- on conclut en donnant l ensemble des solutions Lundi 30/03 :
4x 2 0 pour x 1
2 . La VI est 1 2 . 2x 3
4x 2 1 2x 3
4x 2 1 0 (2x 3) 1(4 x 2)
4 x 2 0 2 x 3 4 x 2
4 x 2 0 2 x 1
4x 2 0
On construit le tableau de signes : 2 x 1 0 pour x 1
2 1 2
x
1/2 1/2 signe de 2
x1
signe de 4x 2 signe de 2x 1
4x 2 2x 3
4x 2 1 a pour ensemble de solutions
1 2
1 2 .
Mardi 31/03 :
Calcul mental : Résoudre l inéquation 3 x 2 x 5
2x 8 x 3
x 5 0 pour r x 5 et x 3 0 pour x 3. Les VI sont 5 et 3.
3x 2 x 5
2 x 8
x 3 3x 2 x 5
2x 8
x 3 0 (3 x 2)( x 3) (2 x 8)(x 5)
(x 5)( x 3) 0
3x 2 x 5
2 x 8
x 3 (3x² 2 x 9 x 6) (2 x² 8x 10x 40)
(x 5)( x 3) 0
3x 2 x 5
2 x 8
x 3 3x² 2 x 9 x 6 2 x² 8 x 10 x 40
( x 5)( x 3) 0
3x 2 x 5
2 x 8
x 3 x² 25 x 46 ( x 5)( x 3) 0 On construit le tableau de signes :
Signe de x² 25x 46 : 809 donc le trinôme a deux racines qui sont x
125 809
2 et x
225 809
2 et il est du signe de a 1 sauf entre ces racines
x
−5 x
1−3 x
2x
² 25
x46
x
5 + + +
x
3 +
x
² 25
x46 (x 5)(x 3)
+ +
3x 2 x 5
2 x 8
x 3 a pour ensemble de solutions
5 25 809
2
3 25 809
2 .
Jeudi 02/04 :
Calcul mental : Résoudre l inéquation x 2 1 x La VI est 0.
x 2 1
x x 2 1
x 0 x ² 2x 1
x 0
On construit le tableau de signes : On cherche le signe de x ² 2x 1 :
Méthode 1 (plus rapide et appréciée du correcteur) : on reconnaît l identité remarquable : x² 2 x 1 (x 1)² donc x ² 2x 1 est positif sauf pour x 1.
Méthode 2 (si on ne voit pas l identité remarquable) : 0 donc l e tri nôm e a une racine qui es t 2
2 1 1 et il est positif sauf pour x 1.
Pour le signe de x, si on est bloqué, on peut l écrire 1x .
x
1 0 signe de x ² 2x 1
signe de x signe de
x² 2x 1
x
