DEVOIR A LA MAISON N°8 2
nde6.
Pour le vendredi 2 février 2018.
Un champion décide d acheter des boules de pétanque de 720g, mais il hésite entre plusieurs diamètres. Les deux diamètres proposés par le fabricant sont : 75mm et 79mm.
Pour faire son choix, il place un cochonnet à 9 m et effectue des séries de 200 lancers avec chacune des deux boules. Voici les résultats qu il obtient :
Boule de 75mm :
Distances avec le cochonnet (en cm) 9 10 11 13 14 16 18 20 21 23 28 Effectifs (nombre de lancers) 8 34 21 10 15 32 25 13 17 18 7 Boule de 79mm :
Distances avec le cochonnet (en cm)
[11 12,5[ [12,5 13[ [13 16[ [16 17[ [17 18[ [18;20[ [20 22[
Effectifs (nombre de lancers)
74 6 30 40 10 20 20
Fréquences en % Fréquences cumulées croissantes en %
A. Étude des résultats obtenus avec la boule de 75 mm.
1. Déterminer la moyenne de la série. Écrire le calcul.
2. Déterminer la médiane et les quartiles de la série. Détailler les calculs. On peut utiliser la dernière ligne du tableau.
3. Calculer l étendue de la série.
4. Déterminer l écart interquartile de la série.
B. Étude des résultats obtenus avec la boule de 79 mm.
1. Compléter le tableau.
2. Déterminer la moyenne de la série. Écrire le calcul.
3. Construire sur le graphique au dos de la feuille le polygone des fréquences cumulées croissantes.
4. Déterminer graphiquement la médiane et les quartiles de la série. Laisser les traits de lecture sur le graphique et répondre par une phrase.
5. Interpréter par une phrase les résultats de la question 4.
6. Calculer l étendue de la série.
7. Déterminer l écart interquartile de la série.
C. Comparaison des deux séries.
1. Construire en utilisant le même axe les diagrammes en boîte des séries correspondant aux deux boules.
2. Le joueur préfère choisir la boule avec laquelle il est le plus régulier. Laquelle va-t-il choisir ? Justifier.
CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N°8 2
nde6.
A. Boule de 75mm :
Distances avec le cochonnet (en cm) 9 10 11 13 14 16 18 20 21 23 28 Effectifs (nombre de lancers) 8 34 21 10 15 32 25 13 17 18 7 Effectifs cumulés croissants 8 42 63 73 88 120 145 158 175 193 200
A. Etude des résultats obtenus avec la boule de 75 mm.
1. x 9 8 10 34 … 28 7
200 15,86. La moyenne de la série est 15,86 m.
2. L effectif total est 200. On complète la troisième ligne du tableau avec les effectifs cumulés croissants.
200
2 100 donc la médiane est comprise entre la 100ème et la 101ème valeur, soit entre 16 et 16 : Me 16.
200
4 50 donc Q1 est la 50ème valeur : Q1 11.
3 200
4 150 donc Q3 est la 150ème valeur : Q3 20.
3. L étendue de la série est 28 9 19.
4. L écart interquartile est 20 11 9 et l intervalle interquartile est [11 20].
B.
Distances avec le cochonnet (en cm)
[11 12,5[ [12,5 13[ [13 16[ [16 17[ [17 18[ [18;20[ [20 22[
Effectifs (nombre de lancers)
74 6 30 40 10 20 20
Fréquences en %
37% 3% 15% 20% 5% 10% 10%
Fréquences cumulées croissantes en %
37% 40% 55% 75% 80% 90% 100%
2. x 74 11,75 6 12,75 30 14,5 40 16,5 10 17,5 20 19 20 21
200 15,08.
La moyenne de la série est 15,08cm.
3.
4. On obtient Q1 12 ; Q3 17 et M e 15.
5. Environ 25% des lancers ont été inférieurs à 12cm.
Environ 25% des lancers ont été supérieurs à 17cm.
Environ 50% des lancers ont été inférieurs à 15cm.
6. L étendue de la série est 21 11 10 et l écart interquartile est 17 12 5.
C. Comparaison des deux séries.
1.
2. Le joueur va choisir la boule de 79 mm car son écart interquartile est plus faible.
Boule de 75 mm Boule de 79 mm
12 14 16 18 20 22 24 26 28 2
8 10 0 1
x y
