Programmes convertis en Scilab – Épreuves 2014
Ecricome 2014 : Exercice 2 :
On considère la fonction 𝑓 définie sur [0; +∞[ par :
𝑓(𝑥) =
𝑥
ln(1 + 𝑥) si 𝑥 ∈ ]0; +∞[
1 si 𝑥 = 0
ainsi que la suite (𝑢 ) ∈ℕ définie par : 𝑢 = 𝑒 et ∀𝑛 ∈ ℕ, 𝑢 = 𝑓(𝑢 )
1. Déterminer le signe de 𝑓 sur l’intervalle [0; +∞[. En déduire que, pour tout entier naturel 𝑛, 𝑢 existe.
2. Écrire un programme qui, pour une valeur 𝑁 fournie par l’utilisateur, calcule et affiche 𝑢 .
Exercice 3 :
Dans cet exercice, 𝑝 désigne un réel de l’intervalle ]0;1[.
On dispose dans tout l’exercice d’une même pièce dont la probabilité d’obtenir PILE vaut 𝑝.
On effectue une succession illimitée de lancers de la pièce.
1. Écrire une fonction en Scilab d’en-tête :
function [x]=lancer(p) qui crée un nombre aléatoire dans l’intervalle [0;1] et renvoie 1 si ce nombre aléatoire est strictement inférieur à 𝑝 et 0 sinon.
2. Écrire une fonction en Scilab d’en-tête :
function [x]=premier_pile(p) qui simule autant de lancers de la pièce que nécessaire jusqu’à l’obtention du premier PILE et renvoie le nombre de lancers effectués.
Indication : si on le souhaite, on pourra utiliser la fonction lancer en la répétant convenablement.
3. Écrire un programme en Scilab qui demande un réel 𝑝 à l’utilisateur, puis qui simule autant de lancers de la pièce que nécessaire jusqu’à l’obtention du second PILE, et affiche le nombre de FACE obtenus en tout.
Indication : on pourra utiliser la fonction premier_pile en la répétant convenablement.
EML 2014 : Exercice 1 :
16. Écrire un programme en Scilab qui calcule et affiche le plus petit entier naturel 𝑛 tel que 𝑢 ≥ 10 .
Edhec 2014 : Exercice 3 :
2.b. Compléter la fonction Scilab suivante pour qu’elle simule la loi d’une variable aléatoire X : function [z]=X(theta)
y=1
while --- do y=y+1 end
z=--- endfunction Problème :
3.c. Compléter le programme suivant pour qu’il simule la variable aléatoire Y : u=rand()
if --- then --- else y=--- end
4.f. Compléter le programme suivant pour qu’il simule la variable aléatoire Y : u=rand()
y=---
