Seconde – Lycée Desfontaines – Melle
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Simulation à l’aide d’un tableur Simulation à l’aide d’un tableur Simulation à l’aide d’un tableur
Simulation à l’aide d’un tableur : lancers de dés… : lancers de dés… : lancers de dés… : lancers de dés…
Première partie : lancé d’un dé
On lance un dé et on note le numéro de la face. Cette expérience est dite aléatoire car on ne peut pas prévoir quel numéro va sortir. Les issues possibles de cette expérience aléatoire sont effectivement 1 ;2 ;3 ;4 ;5 ou 6.
Imaginons que l’on ait lancé dix fois ce dé…Notons f 1 , f 2 , f 3 , f 4 , f 5 et f 6 les fréquences d’apparition des chiffres 1 ;2 ;3 ;4 ;5 et 6. Voici les résultats obtenus :
N° du Dé 1 2 3 4 5 6
Fréquence 2
10
1 10
1 10
2 10
3 10
1 10
Aurions nous obligatoirement la même répartition en refaisant une nouvelle série de dix lancés ?
Est-ce raisonnable de conclure que l’on a « 1 chance sur 10 » d’obtenir un « 6 » lorsque l’on lance ce dé ?
…
Afin d’affiner notre recherche nous allons réaliser maintenant une série de 5000 lancés. En effet on peut penser que sur un grand nombre de lancés la répartition sera plus stable et donc plus cohérente…
Cependant il est serait très fastidieux d’imager réaliser cette série de 5000 lancés !
C’est pour cela que nous allons simuler cette série de 5000 lancés à l’aide du tableur openoffice…
Pour cela vous allez générer une série de 5000 valeurs prises au hasard entre les chiffres 1 ;2 ;3 ;4 ;5 et 6
Aller voir dans le menu aide, les fonctions mathématiques ALEA et ALEA.ENTRE.BORNES
Il faut ensuite faire une synthèse de résultats obtenus (voir l’aide pour la fonction NB.SI)
Pouvez-vous désormais à l’aide des résultats de cette simulation, estimer vos chances d’obtenir un six lors d’un lancé de ce dé ?
Pouviez-vous prévoir ce résultat ?
Remarque : ces résultats sont obtenus à l’aide d’un « dé parfait ». On dit que les différentes issues de cette expérience aléatoire sont équiprobables.
Deuxième partie :
On lance maintenant deux dés. La somme des chiffres obtenus est égale à 2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ou 12.
Pouvez-vous estimer la chance d’obtenir la somme 12 ? Cela semble-t-il aussi évident qu’à la première partie ? Pas évident n’est-ce pas !
Utilisons donc l’outil informatique une nouvelle fois…
Pour cela générer une série de 1000 valeurs pour chaque dé, puis faire la somme…
Faire ensuite un tableau synthèse comme dans la première partie…
Quelle(s) conclusion(s) pouvez-vous tirer de cette simulation ? Pouviez-vous prévoir de tels résultats ?
Les différentes issues (2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12) de cette nouvelle expérience aléatoire sont-elles, d’après vous, équiprobables ?
Essayez d’expliquer pourquoi ? N° du dé
3 5
… 5 4
N° du dé 1 2 3 4 5 6 Total
Effectif 5000
Fréquence
Dé n°1 Dé n°2 Somme
1 5 6
4 2 6
… … …
5 4 9
1 4 5
Somme 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total Effectif 1000 Fréquence
