Mathématiques
Devoir maison n°9
1èreS4
À rendre le 24 mars 2016
Exercice 1 Un peu de trigonométrie . . . L’usage de la calculatrice pour cet exer- cice est formellement interdit. Les calculs - faits à la main - doivent être détaillés !
+
C
O I
J
M
H
π 4
C est le cercle trigonométrique associé à un repère orthonormé direct (O; I,J) du plan. M est le point deC tel que :
−→
OI,OM−→
= π 4 (2π)
La droite (OH) est la hauteur issue de O du triangle MOI.
1. Quelles sont les coordonnées du point M dans le repère (O; I,J) ?
2. Montrer que IM =p 2−√
2.
3. a) Démontrer que IM = 2×sinπ 8. Justifier.
b) En déduire la valeur exacte de sinπ 8. 4. Calculer alors - toujours sans la calculatrice
- la valeur exacte de cosπ 8.
5. Utiliser les formules des angles associés pour déterminer les sinus et cosinus de : 7π
8 , 9π 8 , 5π
8 et 3π 8 .
Exercice 2 La bobine
Un film plastique est enroulé sur un cylindre de diamètre 120 mm, le tout constituant une bo- bine de 400 mm de diamètre.
Le film a une épaisseur de 0,1 mm. On sup- pose que le dernier tour est complet.
On admet que la partie enroulée peut être as- similée à un ensemble de cercles concentriques.
Pour chaque tour de film plastique, on prendra en compte le diamètre extérieur. Ainsi, pour le diamètre du premier tour on prendra la valeur de 120,2 mm.
400 120
Partie A
1. Déterminer le nombre total de tours.
2. Montrer que les longueurs de chacun des cercles concentriques constituant l’enrou- lement sont des termes consécutifs d’une suite arithmétique dont on donnera le pre- mier terme et la raison.
3. Calculer la longueur L du film enroulé.
Partie B
On souhaite calculer L d’une autre façon.
On appellehla hauteur du cylindre.
1. Calculer en fonction de h le volume V de film plastique enroulé autour du cylindre.
2. Une fois déroulé1 le film constitue un pa- rallélépipède rectangle de hauteur 0,1 mm de longueur L et de largeurh.
Exprimer alors en fonction de L et de hle volume V de film plastique.
3. En déduire L. Comparer avec le résultat de la partie A. Quel est le résultat le plus pré- cis ? Pourquoi ?
Bonus !
Répondez à l’énigme de la quinzaine sur :
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1. . . . bon courage !
