CONTROLE N°4 1STMG2.
Mardi 3 janvier 2017.
I. Lors de la fabrication d'un lot de fromages de chèvres pesant théoriquement 100g chacun, on a relevé la masse des fromages fabriqués :
masse (en g) 82 88 92 97 103 107 113
effectifs 2 7 8 8 11 5 1
1. A la calculatrice, déterminer la moyenne x et l écart type de la série.
2. On considère qu un lot est conforme si l intervalle [90 110] contient au moins 80% de la production. Que peut-on dire du lot étudié ?
3. On étudie un autre lot de fromages provenant d un autre fabricant. Pour ce nouveau lot, la masse moyenne est 99,8 g et l écart type est 3,12 g.
a. Quel lot est le plus homogène ?
b. L un des deux lots provient d une usine et l autre d un éleveur artisanal. Quel semble être le lot provenant de l usine ?
II. Un champion décide d acheter des boules de pétanque de 720g, mais il hésite entre plusieurs diamètres. Les deux diamètres proposés par le fabricant sont : 75mm et 79mm.
Pour faire son choix, il place un cochonnet à 9 m et effectue des séries de 200 lancers avec chacune des deux boules. Voici les résultats qu il obtient :
Boule de 75mm :
Distances avec le cochonnet (en cm) 9 10 11 13 14 16 18 20 21 23 28 Effectifs (nombre de lancers) 8 34 21 10 15 32 25 13 17 18 7 Boule de 79mm :
Distance minimale : 11 cm Q
112 cm
Me 15 cm Q
317 cm
Distance maximale : 22 cm Distance moyenne : 16 cm
A. Etude des résultats obtenus avec la boule de 75 mm.
1. Déterminer la moyenne de la série. Ecrire le calcul.
2. Déterminer la médiane et les quartiles de la série. Détailler les calculs. On peut utiliser la dernière ligne du tableau.
3. Calculer l étendue de la série.
4. Déterminer l écart interquartile et l intervalle interquartile de la série.
5. Vrai ou faux ? Justifier :
a. Environ la moitié des lancers sont arrivés entre 11 cm et 20 cm du cochonnet.
b. Environ la moitié des lancers sont arrivés à plus de 16 cm du cochonnet.
c. Environ 25% des lancers sont arrivés à plus de 20 cm du cochonnet.
d. Environ 75% des lancers sont arrivés à moins de 11 cm du cochonnet.
B. Comparaison des deux séries.
1. Construire en utilisant le même axe les diagrammes en boîte des séries correspondant aux deux boules.
2. Le joueur préfère choisir la boule avec laquelle il est le plus régulier. Laquelle va-t-il choisir ? Justifier.
III. Un article augmente de 5% puis de 30%. De quelle proportion a-t-il augmenté ?
IV. Dans un groupe de 60 personnes, il y a 20 hommes et 40 femmes. 10 femmes et 15 hommes sont musiciens.
1. Quelle est la proportion des musiciens parmi les femmes ?
2. Quelle est la proportion des femmes parmi les musiciens ?
CORRECTION DU CONTROLE N°4. 1STMG2.
I.
1. A la calculatrice, on obtient x 96,98 g et 7,51 g.
2. L effectif total est 42 et l intervalle [90 110] contient 8 8 11 5 32 valeurs soit 32
42 76,2% des valeurs. Le lot n est pas conforme.
3.
a. 3,12 7,51 donc le nouveau lot est le plus homogène.
b. Le nouveau lot est plus homogène et sa masse moyenne est plus proche de 100g donc on peut penser qu il provient de l usine.
II.
Boule de 75mm :
Distances avec le cochonnet (en cm) 9 10 11 13 14 16 18 20 21 23 28 Effectifs (nombre de lancers) 8 34 21 10 15 32 25 13 17 18 7 Effectifs cumulés croissants 8 42 63 73 88 120 145 158 175 193 200
A. Etude des résultats obtenus avec la boule de 75 mm.
1. x 9 8 10 34 … 28 7
200 15,86. La moyenne de la série est 15,86 m.
2. L effectif total est 200. On complète la troisième ligne du tableau avec les effectifs cumulés croissants.
200
2 100 donc la médiane est comprise entre la 100
èmeet la 101
èmevaleur, soit entre 16 et 16 : Me 16.
200
4 50 donc Q
1est la 50
èmevaleur : Q
111.
3 200
4 150 donc Q
3est la 150
èmevaleur : Q
320.
3. L étendue de la série est 28 9 19.
4. L écart interquartile est 20 11 9 et l intervalle interquartile est [11 20].
5.
a. Vrai : l intervalle interquartile contient environ la moitié des valeurs.
b. Vrai : environ 50% des valeurs sont supérieures ou égales à la médiane.
c. Vrai : environ 25% des valeurs sont supérieures ou égales à Q
3. d. Faux : c est 25% des valeurs qui sont inférieures ou égales à Q
1. B. Comparaison des deux séries.
1.
2. Le joueur va choisir la boule de 79 mm car son écart interquartile est plus faible.
III. Augmenter de 5% revient à multiplier par 1 5
100 1,05.
Augmenter de 30% revient à multiplier par 1 30
100 1,3.
1,05 1,3 1,365. Le prix a été multiplié par 1,365.
1,365 1 0,365 36,5%. Le prix a augmenté de 36,5%.
IV.
1. Il y a 40 femmes dont 10 musiciennes. La proportion des musiciens parmi les femmes est 10
40 25%.
2. Il y a 25 musiciens dont 10 femmes. La proportion des femmes parmi les musiciens est 10
25 40%.
Boule de 75 mm Boule de 79 mm
12 14 16 18 20 22 24 26 28 2
8 10 0 1
x y
