() () () () () () () () () () () () CONTROLE N°3 1STMG2.

CONTROLE N°3 1STMG2.

Mardi 29 novembre 2016.

I. Développer (3 x 2)(2 x 4).

II. ( ) ^u

est la suite définie pour tout entier n par u

3n 4

n 2 et ( ) ^v

est la suite définie pour tout entier n par

v

3

v

2 v

2 .

Les questions sont indépendantes : vous pouvez traiter une question même si vous n avez pas traité les précédentes.

1. Comment est définie la suite ( ) ^u

? Calculer u

u

et u

. Ecrire les calculs.

2. Comment est définie la suite ( ) ^v

? Exprimer par une phrase l égalité v

2 v

2.

3. Calculer v

; v

et v

. Ecrire les calculs.

4. Sans écrire les calculs, compléter les tableaux suivants (arrondir au dixième si nécessaire) :

n 0 1 2 3 4 n 0 1 2 3 4

u

v

5. Représenter graphiquement les suites ( ) ^u

^et ( ) ^v

(2 graphiques). Quel semble être leur sens de variation ?

6. On donne la feuille de calcul ci-contre dans laquelle on veut calculer les termes des suites ( ) ^u

et ( ) ^v

.

a. Que doit-on entrer dans la cellule B2, à recopier vers le bas ? b. Que doit-on entrer dans la cellule C2 ?

c. Que doit-on entrer dans la cellule C3, à recopier vers le bas ?

7. Ecrire un algorithme qui demande une valeur de n et calcule et affiche la valeur de u

.

III. La suite ( ) ^u

est définie de la façon suivante : u

1 ; pour calculer un terme, on élève le précédent au carré et on enlève 2.

1. Ecrire la formule donnant u

en fonction de u

. 2. Voici un algorithme :

Début algorithme a. Faire tourner à la main l algorithme en entrant n 2.

1 Demander n Quel affichage obtient-on ?

2 u prend la valeur 3 b. Que fait cet algorithme ? 3 Pour i allant de 1 à n

4 u prend la valeur u² 2 5 Fin Pour

6 Afficher u Fin algorithme

IV. A chaque anniversaire, Harry et Paul reçoivent de l argent : Harry reçoit 2 fois son âge plus 30€.

Paul reçoit 20€ pour sa naissance puis, chaque année, il reçoit 10% de plus que l année précédente.

On note ( ) ^h

la somme économisée par les parents d Harry pour son n

anniversaire et p

la somme économisée par les parents de Paul pour son n

anniversaire. Ainsi :

h

est la somme reçue par Harry à sa naissance, h

pour ses un an, h

pour ses deux ans … p

est la somme reçue par Paul à sa naissance, p

pour ses un an, p

pour ses deux ans …

1. Donner h

, h

, p

, p

.

2. Comment sont définies les suites ( ) ^h

^et ( ) ^p

(récurrence ou explicite) ? 3. Donner les formules définissant les deux suites.

4. A quel âge Harry recevra-t-il 72 € ?

CORRECTION DU CONTROLE N°3. 1STMG2.

I. (3 x 2)(2 x 4) (3 x) (2 x) 3 x 4 2 2 x 2 4 6 x² 12 x 4x 8 6x ² 16 x 8.

II.

1. La suite ( ) ^u

est définie de façon explicite.

u

3 0 4

0 2 2 ; u

3 1 4 1 2

7 3 ; u

3 8 4 8 2 2,8.

2. La suite ( ) ^v

est définie par récurrence.

v

2 v

2 signifie que pour calculer un terme, on multiplie le précédent par 2 et on ajoute 2.

3. v

2 ( 3) 2 4 ; v

2 ( 4) 2 6 ; v

2 ( 6) 2 10.

4.

n 0 1 2 3 4 n 0 1 2 3 4

u

2 2,3 2,5 2,6 2,7 v

3 4 6 10 18

5.

( ) ^u

semble croissante et ( ) ^v

^semble

décroissante.

6.

a. En B2, on entre (3*A2+4)/(A2+2) et on recopie vers le bas.

b. En C2, on entre 3.

c. En C3, on entre 2*C2+2 et on recopie vers le bas.

7. Demander n

u prend la valeur (3n+4)/(n+2) Afficher u

III.

1. Pour tout entier naturel n, on a : u

( ) ^u

²

2. Voici un algorithme :

ligne n u i Boucle finie ?

1 2

2 2 3

3 2 3 1

4 2 ( 3)² 2 7 1

5 2 7 1 Non fini

3 2 7 2

4 2 7² 2 47 2

5 2 47 2 Fini

L algorithme demande une valeur de n et calcule et affiche u

. IV.

1. h

2 0 30 30 ; h

2 1 30 32

p

20 ; p

20 1,1 22 car augmenter de 10% revient à multiplier par 1 10

100 1,1.

2. ( ) ^h

est définie de façon explicite et ( ) ^p

est définie par récurrence.

3. Pour tout n de , h

2n 30 et





p

20 p

1,1p

.

4. h

72  2n 30 72  2n 42  n 21. Harry recevra 72€ pour ses 21 ans.

Affichage :

u 47