Mathématiques TS8 – 2013-2014
Suites Lundi 5 octobre 2013
Vous pouvez traiter les exercices dans l’ordre de votre choix.
Le barème est donné à titre indicatif.
La calculatrice est autorisée.
Exercice N°1 (3 points)
Soit
( )
un et( )
vn les suites définies par : 2( )
2
2 1
, 3 1
n n
n u n
n
∀ ∈ = + −
` + et 2
( )
2
2 5 1
3 1
n n
n n
v n
− + −
= + .
Déterminer lim n
n u
→+∞ et lim n
n v
→+∞ .
Exercice N°2 (7 points)
On considère la suite
( )
un définie par :0
2 1
1
, n n n 1
u
n u + u u
⎧⎪ = −
⎨∀ ∈ = + +
⎪⎩ `
1. En vous aidant de votre calculatrice, donner u1, u2, u3 et u4. 2. Démontrer que la suite
( )
un est strictement croissante.3. Démontrer par récurrence que l’on a : ∀ ∈n `,un≥ −n 1. 4. Déduire de la question précédente : lim n
n u
→+∞ . On considère l’algorithme suivant :
Variables
N est un entier naturel U est un réel
Début
N prend la valeur 0 U prend la valeur 1− Tant que U 100≤
U prend la valeur U2+ +U 1 N prend la valeur N 1+ Fin TantQue
Afficher N Fin
5. Que fait cet algorithme ? Quelle valeur fournit-il ?
6. Comment le modifier pour qu’il
fournisse, pour un réel A quelconque, le plus petit rang N à partir duquel on a
n A u > ?
