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Congruences Jeudi 22 novembre 2012

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Academic year: 2022

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Mathématiques spécialité TS5 – 2012-2013

Congruences Jeudi 22 novembre 2012

Vous pouvez traiter les exercices dans l’ordre de votre choix.

Le barème est donné à titre indicatif.

La calculatrice est interdite.

Question de cours (3 points)

Démontrer que la relation de congruence est compatible avec la multiplication.

Exercice N°1 (4 points)

Soit la suite

( )

un définie par :

2 1 2

, n 3 n 2n

n u + +

∀ ∈` = +

Démontrer que l’on a : ∀ ∈n `,un est divisible par 7 :

• à l’aide de la relation de congruence.

• en raisonnant par récurrence.

Exercice N°2 (3 points)

En raisonnant avec des congruences modulo 4, démontrer que l’équation 7x2−4y2 =1 d’inconnues x et y entiers relatifs n’admet pas de solution.

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