Mathématiques TS5 – 2015-2016 Suites numériques IE N°2 Mercredi 14 octobre 2015
Vous pouvez traiter les exercices dans l’ordre de votre choix.
Le barème est donné à titre indicatif.
La calculatrice est autorisée.
Exercice N°1 (12 points)
Déterminer les limites de chacune des suites suivantes :
( )
sin 7 2
un = n + n vn= −
( )
2 n× n+n( )
11 5
sin
4 3
n
w n
n n
= π
+ +
5 4,14 1
n
rn
π
⎛ ⎞
= − ×⎜⎝ + ⎟⎠
2
2
2 5 3 4
11 6 5
5
n
n n
s
n
⎛ ⎞ +
− ×⎜ ⎟⎝ ⎠
=− ×⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ −
2
2 1
3 11 2
5 2 23 3
n n
n n n
t
+ +
= − ×
× − ×
Exercice N°2 (8 points)
Soit la suite
( )
un n∈` définie par :( )
0
3 1
1 1
n n 3 n
u
u + u u
⎧ =
⎪⎨ = − ×
⎪⎩
1. Montrer par récurrence que l’on a : ∀ ∈n `, 0≤un≤1. 2. Etudier le sens de variation de la suite
( )
un .3. Démontrer que la suite
( )
un converge et calculer lim nn u
→+∞ .
