Traiter un des deux exercices suivants, au choix.

DEVOIR A LA MAISON N°6 2 ^nde 7.

Pour le mercredi 14 décembre 2016.

I. On considère les deux expressions A( x) (x 1) ³ (3 x² 3x 1) et B( x) x

. 1. Compléter le tableau de valeur suivant :

x 0,1 0,2 0,5 1 2 5

A(x ) B(x )

2. A partir de ce tableau, que peut-on conjecturer ?

3. Démontrer ou infirmer (chercher dans le dictionnaire si vous ne connaissez pas le sens) le résultat conjecturé en B.

Traiter un des deux exercices suivants, au choix.

II. Pour s entraîner pour le DS.

Voici le tableau de variation d une fonction f :

x ‒5 ‒ 2 1 3 f (x)

5 4

3 2 1. Quel est l ensemble de définition de f ?

2. Donner les variations de f par des phrases.

3. Quel est le maximum de f ?

4. Quel est le minimum de f sur [ 2 ; 3] ? 5. Compléter : ... f( 4) ...

6. Comparer si possible et justifier : a. f (2) et f(2,5).

b. f (0) et f(0,5).

c. f (0) et f(2).

d. f ( 5) et f(2).

7. Déterminer le nombre d antécédents par f de 4,5. Expliquer.

8. On sait de plus que l image de 0 est 4. Construire une courbe possible pour la fonction f.

III. Exercice de recherche.

Pour cet exercice, vous devez écrire tous vos essais, même s ils n aboutissent pas. L objectif n est pas uniquement de trouver la réponse mais surtout d expliquer comment vous l avez trouvée.

Avec deux points, on peut tracer au plus deux segments différents. Avec trois points, on peut tracer au plus

trois segments différents. Et avec quatre points ? 5 points ? 6 points ?, 7 points ? 12 points ? 20 points ? 108

points ? n points (où n est un nombre entier) ?

CORRECTION DUDEVOIR A LA MAISON N°6. 2de7

I.

1. On considère les deux expressions A(x) = (x + 1) ³ (3x² + 3x + 1) et B(x) = x ³ . a.

x 0,1 0,2 0,5 1 2 5

A(x) 0,001 0,008 0,125 1 8 125

B(x) 0,001 0,008 0,125 1 8 125

b. A partir de ce tableau, on peut conjecturer que pour tout x, A(x) = B(x).

c. Pour tout réel x, A(x) = (x + 1) ³ (3x² + 3x + 1) = x

3 x² 3x 1 3 x ² 3x 1 = x

= B(x).

II.

1. L ensemble de définition de f est [ 5 ; 3].

2. f est croissante sur [ 5 ; 2] et sur [1 ; 3] et elle est décroissante sur [ 2 ; 1].

3. Le maximum de f est 5, pour x = 2.

4. Le minimum de f sur [ 2 ; 3] est 2 pour x = 1.

5. 3 f( 4) 5 6.

a. f(2) < f(2,5) car f est croissante sur [1 ; 3].

b. f(0) > f(0,5) car f est décroissante sur [ 2 ; 1]

c. f(0) et f(2) : on ne peut pas savoir.

d. f( 5) < f(2) car f( 5) = 3 et f(2) est compris entre 2 et 4.

7. 4,5 a un antécédent entre 5 et 2 car f( 5) = 3 < 4,5 < f( 2) = 5 et f est croissante sur [ 5 ; 2].

4,5 a un antécédent entre 2 et 1 car f( 2) = 5 > 4,5 > f(1) = 2 et f est décroissante sur [ 2 ; 1].

f n a pas d antécédent entre 1 et 3 car f(1) = 2 ; f(3) = 4 et f est croissante sur [1 ; 3].

Ainsi 4,5 a deux antécédents par f.

8. La courbe doit couper l axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; 4).