DEVOIR A LA MAISON N°9 2
nde7.
Pour le mercredi 5 avril 2017.
I. OAB est un triangle rectangle en O tel que BAO 30° et OA 5cm.
1. Calculer OB.
2. On fait tourner le triangle autour de (AO). On obtient ainsi un cône de révolution.
a. Représenter ce cône en perspective.
b. Calculer le volume du cône.
II. On a représenté ci-contre un prisme à base triangulaire. M est un point du segment [EF] et N est un point du segment [BC].
1. Pour chacun des couples ci-dessous, donner la position relative et, s ils sont sécants, l intersection :
a. les droites (DF) et (AB).
b. les droites (DF) et (CA).
c. les plans (DEF) et (ABC).
d. les plans (DEF) et (DBA).
e. la droite (EF) et le plan (ABC).
f. la droite (EF) et le plan (ADC).
2. Déterminer et construire, en expliquant, l intersection des plans (MND ) et (BED ).
III. Vous traiterez un des deux exercices suivants (au choix) :
Facile
Soit un cylindre de hauteur 10 cm et de rayon 3cm.
1. Calculer le volume du cylindre.
2. Tracer à main levée un patron du cylindre en faisant figurer toutes les mesures nécessaires.
3. Calculer l aire de ce patron.
Pour chercher
Un artisan doit fabriquer la sculpture ci-contre composée d une boule en verre à l intérieur de laquelle se trouve emprisonnée un cylindre de vide.
Il souhaite que la sphère soit de diamètre 6m et le cylindre de diamètre 2m. Les bases du cylindre sont des cercles de la sphère. Calculer la masse de la
sculpture.
Masse volumique du verre : 2500 kg.m
-3.
A
B C
D
E F
M
N
CORRECTION DUDEVOIR A LA MAISON N°9. 2de7
I. OAB est un triangle rectangle en O tel que BAO = 30° et OA = 5cm.
1. Dans le triangle OAB rectangle en O, tan(BAO ) OB OA donc OB OA tan ( BAO ) 5tan(30°), c'est-à-dire OB 5 3
3 2,89 cm.
2. Le volume d un cône est V 1
3 Aire du disque de base Hauteur Ici V 1
3 OB ² OA 1
3
5 3
3
2
5 125
9 43,63cm
3II.
1.
a. Les droites (DF) et (AB) ne sont pas coplanaires.
b. Les droites (DF) et (CA) sont parallèles.
c. Les plans (DEF) et (ABC) sont parallèles.
d. Les plans (DEF) et (DBA) sont sécants selon la droite (DE).
e. La droite (EF) et le plan (ABC) sont parallèles.
f. La droite (EF) et le plan (ADC) sont sécants en F.
2. Les plans (MND ) et (BED ) ne sont pas parallèles donc ils sont sécants selon une droite .
D est un point de ( MND) et un point de (BED ) donc D est un point de .
Les droites (MN ) et (BE) sont coplanaires dans le plan ( BEC) et elles ne sont pas parallèles donc elles sont sécantes en un point P.
P est un point de ( MN ) donc P est un point de ( MND) Alors P est un point de . P est un point de ( BE) donc P est un point de ( BED )
est donc la droite ( DP).
III. Au choix :
Facile
1.
V 3² 10 90 . Le volume du cylindre est 90 cm3, soit environ 282,74 cm3.2. La longueur du rectangle est égale au périmètre des cercles, c'est-à- dire à 2 3=6 cm.
3. L aire du patron est 10 6 +2 3²=78 cm².
Pour chercher
Masse volumique du verre : 2500 kg.m
-3.
Le rayon du cylindre est 1m et celui de la sphère est 3m.
Le volume en m
3de la sphère est 4
3 3
3= 36 . Cherchons la hauteur du cylindre :
On a la figure ci-contre (en coupant la sculpture par un plan vertical) où A est le centre de la sphère :
On a BC² = AC² AB² = 3² 1² = 8 donc BC = 8 = 2 2 . La hauteur du cylindre est alors 2BC = 4 2 .
Le volume du cylindre en m
3est donc : ×1² × 4 2 = 4 2 .
A
B C
D
E F
M
N
