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DEVOIR A LA MAISON N°6. 1S1 A faire avant le lundi 6 novembre 2018.

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Texte intégral

(1)

DEVOIR A LA MAISON N°6. 1S1

A faire avant le lundi 6 novembre 2018.

Une équerre est représentée par un triangle ABC rectangle en C tel que AC 3 et BC 4.

1. Calculer AB.

On pose l équerre contre un mur vertical de la façon suivante : mur

sol

On fait glisser l équerre contre le mur (B glisse le long du mur et A le long du sol).

On se demande quelle est la trajectoire du point C.

2.

a. Télécharger le logiciel gratuit GeoGebra.

b. A l aide du logiciel, modéliser la situation sans utiliser la commande Polygone Indéformable. L axe des abscisses représente le sol et l axe des ordonnées représente le mur.

Lorsqu on déplace le point A sur l axe des abscisses, l équerre doit se déplacer sans se déformer.

c. Activer la trace du point C (clic droit sur le point puis cliquer sur Afficher la trace), déplacer le point A et conjecturer une réponse à la question. Insérer dans la figure un texte donnant la réponse à la question.

d. Envoyer la figure par mail au professeur.

(2)

CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N°6. 1S1

1. D après le th de Pythagore, AB 5.

2. On place A sur l axe des abscisses.

On construit le cercle de centre A et de rayon 5.

Ce cercle coupe l axe des ordonnées en B : on place B On construit le cercle de centre A et de rayon 3.

On construit le cercle de centre B et de rayon 4.

Ces deux cercles se coupent en C : on place C On active la trace du point C et on déplace le point A On obtient la figure suivante :

La trajectoire du point C est un segment.

Complément : démontrons que le point C se déplace sur une droite : Notons O le point d intersection du mur et du sol.

Le triangle OAB est rectangle en O donc O est un point du cercle de diamètre [ AB ].

Le triangle CAB est rectangle en C donc C est un point du cercle de diamètre [ AB ].

Les points O, A, B et C sont donc cocycliques sur le cercle de diamètre [ AB].

Les angles CAB et COB sont deux angles inscrits dans le cercle qui interceptent le même arc de cercle CB donc ils sont de même mesure : CAB COB.

Dans le triangle ABC rect angl e en C , cos CAB 3

5 0,6 donc CAB cos

1

(0,6) et donc COB cos

1

(0,6).

L angle COB ne varie pas lorsque l équerre glisse le long du mur. C est donc un point de la demi-droite

d origine O formant un angle de cos

1

(0,6) avec le mur.

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