NOM :
prénom : MATHEMATIQUES
Interro 4 - durée : 15' ECE 1
1 octobre 2018
1. Une suite(un)n∈Nest dite minorée si ∃m∈R/∀n∈N, un≤m. 2. On a u5= (5 + 1) !
6×5 + 2 =6 !
32 = 1×2×3×4×5×6
32 =720
32 = 45 2 =u5
3. Soit(x;y)∈R2. On a |x+y| ≤ |x|+|y| et
|x| − |y|
≤ |x−y|.
4. On a (E) ⇐⇒ x2+x−3 = 2 ou x2+x−3 =−2 ⇐⇒ x2+x−5 = 0 ou x2+x−1 = 0. Après résolution classique, on trouve SE=
(−1−√ 20
2 ;−1 +√ 20
2 ;−1−√ 5
2 ;−1 +√ 5 2
) . 5. On a (I) ⇐⇒ x2−1≥ln(ln(3)) ⇐⇒ x2≥1 + ln(ln(3)) ⇐⇒ x≥p
1 + ln(ln(3)) ou x≤ −p
1 + ln(ln(3)). Donc, SI =i
−∞;−p
1 + ln(ln(3))i
∪hp
1 + ln(ln(3)); +∞h .
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