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prénom : MATHEMATIQUES

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Academic year: 2022

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NOM :

prénom : MATHEMATIQUES

Interro 8 - durée : 15' ECE 1

29 mars 2019

1. On considère une suite de lancers d'une pièce donnant pile avec une probabilité p∈[0; 1]. On dénit les évènements élémentaires Pk ={leke lancer donne pile}, pour k ∈N∗.

a. Soitn ∈N∗. Exprimer l'évènementAn={Le pile est apparu pour la première fois aunelancer} en fonctions des évènements élémentaires.

b. En justiant, calculer P(An).

2. Donner la dénition d'une probabilité sur un espace inni.

3. Enoncer la relation de Chasles pour les intégrales.

4. Sans faire de calcul, étudier le signe de l'intégrale J = Z 12

1

ln(t)dt.

5. Calculer l'intégrale J = Z 1

0

3e−2tdt.

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