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Arbre de probabilité (suite)

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Arbre de probabilité - Bilan 2 Novembre 2019

Arbre de probabilité (suite)

Propriétés

SoitAetB deux évènements deΩavecP(A)6= 0. Alors on peut considérer l’arbre de probabilité ci-contre et on obtient les propriétés suivantes :

• La somme des probabilités des branches issues d’un même noeud est égale à 1. On a alors

P(A) +P(A) = 1ou encorePA(B) +PA(B) = 1

• La probabilité d’un chemin est égale au produit des probabilités des branches parcourues. On a alors (chemin rouge)

P(A∩B) =P(A)×PA(B) Ou encore la formule de Bayes

PA(B) =P(A∩B) P(A)

• La probabilité d’un évènement est égale à la somme des probabilités des chemins qui conduisent à cet évènement. C’est la loi des probabilités totale qui peut se traduire dans notre exemple par

P(B) =P(A∩B) +P(A∩B)

.

A

B PA

(B) B PA(B) P(A)

A

B PA(B)

B PA(B)

P(A)

– Novembre 2019 1 / 1

Références

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