NOM :
prénom : MATHEMATIQUES
Interro 13 - durée : 20' ECE 1
12 mai 2017
1. Donner la dénition d'un sous-espace vectorielF d'un e.vE.
2. Donner la dénition du noyau d'une application linéaire f :E−→F.
3. Donner la base canoniqueBet la dimension deR.
4. Donner la base canoniqueBet la dimension deM3,1(R).
5. Sans calcul, expliquer pourquoi la famille
−2 4 3
;
3 5
−1
ne peut pas être génératrice deM3,1(R).
6. Les vecteurs ~u=
1 0 3
et ~v=
3
−2 0
forment-ils une famille libre deM3,1(R)? Justier.
7. Montrer que l'application
f : M2,1(R) −→ M2,1(R) x
y
7−→
−x+y 2x−y
est linéaire.
1/1
