NOM :
prénom : MATHEMATIQUES
Interro 5 - durée : 15' ECE 1
12 novembre 2018
1. P(α) =P0(α) =...=P(k−1)(α) = 0 et P(k)(α)6= 0.
2. Un système linéaire est dit homogène si son second membre est nul.
Un système carré est dit de Cramer s'il admet exactement une solution.
3. On dit que la suite(un)n∈Ndiverge vers −∞si ∀B <0, ∃N ∈N / n≥N ⇒un ≤B . On note lim
n→+∞un =−∞. 4. On a un=n4−3√
n−2n= 2n n4
2n −3
√n 2n −1
. Or, lim
n→+∞
n4
2n = lim
n→+∞
√n
2n = 0, par croissances comparées.
Donc, par somme, lim
n→+∞
n4 2n −3
√n 2n −1
= −1 . De plus, lim
n→+∞2n= +∞. Donc, par produit, lim
n→+∞un =−∞.
5. On a P(17) = 175−14×174−19×173+ 22×17 + 7.
Or, il y a dans cette somme3 termes impairs (175,19×173, 7) et 2termes pairs (−14×174,22×17), donc elle est impaire.0étant un nombre pair, elle ne peut s'annuler. C'est donc que 17n'est pas racine deP .
1/1
