NOM :
Prénom : MATHEMATIQUES
Test Informatique 1 A - 1h ECE 1
13 octobre 2020
On fera apparaitre toutes les séquences de code, ou tous les programmes utilisés.
1. En utilisant la commande sum, calculer la somme S=
120
X
n=7
n+ 1
n
, et donner sa valeur, à10−3 près.
2. Calculeru50 si(un)n∈Nest la suite dénie par récurrence par u0= 1 et un+1=un+ 1 u2n.
3. Créer la matrice M =
4 0 0 0 4 0 4 0 0 4 0 0 4 0 4 4 0 4 4 0 0 4 4 4 0
par blocs, sans entrer les coecients un par un.
4. Créer un programme qui calcule le plus petit indicen∈N∗ tel que Pn =
n
Y
k=1
1 + 1
√k
dépasse8000. Donner cet indice.
5. Créer un programme qui :
contient une matrice colonne comportant20000réalisations d'une loiB(20; 0.1) (utiliser grand) calcule et ache le nombre d'occurrences de chacune des valeurs (utiliser tabul)
renvoie la valeur maximale atteinte (extraire une colonne, et utiliser max)
6. En utilisant uniquement la multiplication (*), créer un programme qui calcule la puissance94e d'un nombre de la manière la plus ecace possible (nombre minimal d'aectations et opérations). Donner la complexité du programme construit.
1
NOM :
Prénom : MATHEMATIQUES
Test Informatique 1 B - 1h ECE 1
16 octobre 2020
On fera apparaitre toutes les séquences de code, ou tous les programmes utilisés.
1. En utilisant la commande prod, calculer le produitP =
99
Y
k=3
1 + 1
k3
, et donner sa valeur, à10−5 près.
2. Calculeru99 si(un)n∈Nest la suite dénie par récurrence par u1= 3 et un+1= 1 1 +un.
3. Créer la matrice M =
5 5 5 5 5 5 0 0 5 0 0 5 0 0 5 0 0 5 0 5 0 0 0 0 5
par blocs, sans entrer les coecients un par un.
4. Créer un programme qui calcule le plus petit indicen∈N∗ tel que Sn=
n
X
k=1
√1
k dépasse200. Donner cet indice.
5. Créer un programme qui :
contient une matrice ligne comportant50000réalisations d'une loiG(1/6) (utiliser grand) calcule le nombre d'occurrences de chacune des valeurs (utiliser tabul)
renvoie la valeur maximale atteinte (extraire une colonne, et utiliser max)
6. En utilisant uniquement la multiplication (*), créer un programme qui calcule la puissance173e d'un nombre de la manière la plus ecace possible (nombre minimal d'aectations et opérations). Donner la complexité du programme construit.
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