Première STG Chapitre 2 : feuilles annexes. Page n ° 1 2007 2008
1 Fonctions linéaires.
Exemples de fonctions linéaires : f ( x ) = -4x ; g ( x ) = 7x.
Exemple de tableau :
x 2,4 5,6 7,2
f ( x ) 3 7 9
Vérifions que ces deux suites de nombres sont proportionnelles.
4 ,
23 = 1,25
6 ,
57 = 1,25
2 ,
79 = 1,25.
Ces trois quotients sont tous égaux.
Donc ces deux suites de nombres sont proportionnelles.
Et x ) x (
f = 1,25 ⇔ f ( x ) = 1,25 x.
Traçons la courbe représentative de f ( x ) = 2x.
C'est une droite qui passe par l'origine du repère et par le point de coordonnées ( 2 ; 4 ) car f ( 2 ) = 4.
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2 Fonctions affines.
Exemples : f ( x ) = 5x + 3 . f est une fonction affine de coefficient directeur 5 et d'ordonnée à l'origine 3.
g ( x ) = - 7. g est une fonction constante.
Traçons la courbe représentative de f ( x ) = - 2x + 1.
Un tableau de valeurs de f est
x -2 2
f ( x ) 2 -3
3 Tracé d'une droite connaissant son coefficient directeur et un point.
Traçons la droite d passant par le point A ( 2 ; 1 ) et de coefficient directeur 3.
1 ) Je place le point A ( 2 ; 1 ).
2 ) A partir du point A, je me déplace de une unité vers la droite parallèlement à l'axe des abscisses.
3 ) Puis, je monte de 3 unités parallèlement à l'axe des ordonnées. J'obtiens le point B ( 2 + 1 ; 1 + 3 ).
C'est à dire B ( 3 ; 4 ).
4 ) Ensuite, je trace la droite ( AB ).
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4 Signe des fonctions affines.
Pour déterminer le signe de f ( x ) = ax + b, en premier, je recherche la valeur qui annule.
a x + b = 0 ⇔ a x = - b ⇔ x = a
−b.
Ensuite je remplis un tableau de signes comme suit :
x −∞ - b
a +∞
a x + b Signe contraire de a 0 Signe de a 5 Variations.
Tableau de variation de la fonction affine f définie par f ( x ) = ax + b avec a > 0
x −∞ +∞
f
Tableau de variation de la fonction affine f définie par f ( x ) = ax + b avec a < 0
x −∞ +∞
f