Première STG Exercices sur le chapitre 9 : E2. 2007 2008
E2 Savoir travailler avec la fonction inverse.
N ° 3 On considère les fonctions f et g définies sur ] 0 ; 2 ] par f ( x ) = 1
x et g ( x ) = 2x − 1.
1. Dressons les tableaux de variation de f et de g.
x 0 2
f
0,5
x 0 2
3 f
- 1 2. Tableaux de valeurs
x 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
f ( x ) 4.00 2.00 1.33 1.00 0.80 0.67 0.57 0.50
x 0 2
g( x ) - 1 3
3. A l'aide du graphique, répondons par vrai ou faux aux affirmations suivantes.
Si l'affirmation est fausse, corrigeons la.
a ) Si x > 1 alors f ( x ) > 1 faux : si x > 1 alors 0 < f ( x ) < 1 b ) Si x < 1 alors f ( x) < 1 faux : si 0 < x < 1 alors f ( x ) > 1 c ) Si x > 1 alors f ( x) > g ( x ) faux : si x > 1 alors g ( x ) > f ( x ) d ) Si 0 < x ≤ 1 alors f ( x ) ≥ 1 vrai
e ) Si x < 2 alors f ( x ) > 0,5. vrai N ° 4
Soit f la fonction définie sur ] - ∞ ; 0 [ U ] 0 ; + ∞ [ par f ( x ) = 1 x . 1. Dressons le tableau de variation de f.
x −∞ 0 +∞
f
2. Recopions et complétons les inégalités suivantes. Puis justifions.
A ) Si 1 < x < 4 alors 1 4 < 1
x < 1 car la fonction f est strictement décroissante sur ] 0 ; + ∞ [.
B ) Si - 1 < x < - 0,5 alors - 2 < 1
x < - 1 car la fonction f est strictement décroissante sur ] - ∞ ; 0 [.
C ) Si 0,2 < x < 0,4 alors 2,5 < 1
x < 5 car la fonction f est strictement décroissante sur ] 0 ; + ∞ [.
D ) Si -0,5< x < -0,1 alors - 10 < 1
x < - 2 car la fonction f est strictement décroissante sur ] - ∞ ; 0 [.
E ) Si -3 < x < - 2 alors - 1 2 < 1
x < - 1
3 car la fonction f est strictement décroissante sur ] - ∞ ; 0 [.
