Première STG Exercices sur le chapitre 8 : E9. 2007 2008
E9 Problèmes divers.
N ° 24.
A ) Le capital initial est de 1000 € et le taux annuel est de 10 % à intérêts composés.
Donc chaque année, le capital acquis augmente de 10 % c'est à dire on le multiplie par 1 + 10 % = 1 + 10
100 = 1 + 0,1 = 1,1.
Donc K1 = 1000 × 1,1 = 1100 et K2 = 1100 × 1,1 = 1210.
B ) Pour passer du terme Kn à son suivant Kn+1 on le multiplie par 1,1.
Ce qui signifie que la suite ( Kn ) est une suite géométrique.
Son terme initial est K0 = 1000 et sa raison b vaut 1,1.
C ) La formule donnant le terme général d'une suite géométrique est Kn = K0 × bn = 1000 × 1,1n . D ) Le capital acquis au bout de 10 ans correspond à K10 = 1000 × 1,110 ≈ 2593,742.
Au bout de 10 ans, le capital est donc proche de 2 593,74 €.
N ° 25.
1. On considère la suite arithmétique ( un ) de terme initial u0 = 5 et de raison a = 2.
A ) La formule donnant le terme de rang n pour une suite arithmétique est un = u0 + na = 5 + n × 2 = 5 + 2n.
B ) u1 = 5 + 2 × 1 = 5 + 2 = 7 u2 = 5 + 2 × 2 = 5 + 4 = 9 u3 = 5 + 2 × 3 = 5 + 6 = 11 u4 = 5 + 2 × 4 = 5 + 8 = 13.
C ) Pour calculer les termes de la suite à la calculatrice, aller dans le menu TABLE.
Entrer y = 5 + 2 X puis ranger de 0 à 10 avec un pas de 1.
Ecrire un tableau des valeurs pour n variant de 0 à 9.
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5+2n 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
D ) u200 = 5 + 2 × 200 = 5 + 400 = 405. Vérifier avec votre calculatrice cela signifie taper 200 dans table.
2. On considère la suite géométrique ( vn ) de terme initial v0 = 200 et de raison b = 0,5.
A ) La formule donnant le terme de rang n pour une suite géométrique est vn = v0× bn = 200 × 0,5n. B ) v1 = 200 × 0,51 = 200 × 0,5 = 100 v2 = 200 × 0,5² = 200 × 0,25 = 50
v3 = 200 × 0,53 = 200 × 0,125 = 25 v4 = 200 × 0,54 = 200 × 0,0625 = 12,5.
C )
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
200× 0,5n 200 100 50 25 12.5 6.25 3.125 1.5625 0.78125 0.390625 D ) u20 = 200 × 0,520 ≈ 0,000190735. Vérifier avec votre calculatrice cela signifie taper 20 dans table.
