Première STG Chapitre 13 : Tableaux croisés d'effectifs. page n ° 1 2007 2008
Un tableau à double entrée ou tableau croisé comme le tableau ci dessous permet de donner des informations chiffrées se rapportant à deux éléments de référence. Ici, il s'agit de nombre de permis de conduire délivrés en France une certaine année : selon le sexe et selon le type de véhicules. Les sommes par lignes sont intéressantes : elles indiquent le total de permis délivrés à des hommes ou à des femmes alors que les totaux par colonne indiquent le nombre de permis délivrés pour chaque catégorie.
Tourisme Poids lourds Transports en commun Motocycles Total
Hommes 396 099 31 917 4 767 80 447 513 230
Femmes 386 386 839 965 10 680 398 870
Total 782 485 32 756 5 732 91 127 911 100
E1 Activité d'approche.
N ° 1 En observant les résultats des 60 candidats de son jury à l'oral du bac blanc de français, Eric trouve qu'il y a du favoritisme : 65 % des élèves ayant la moyenne sont des filles !
" Pas du tout ! lui réplique Ophélie, puisque 78 % des garçons ont la moyenne contre seulement 62 % des filles. " Examinons les résultats ci dessous.
Notes \ Sexe Filles Garçons Total
≥ 10 26 14 40
< 10 16 4 20
Total 42 18 60
1. Vérifier les calculs d'Eric et d'Ophélie.
2. a ) Recopier et compléter les tableaux suivants par des fréquences, exprimées en pourcentage.
( on pourra arrondir à l'unité. )
Filles Garçons Total
≥ 10 100
< 10 100
Filles Garçons
≥ 10
< 10
Total 100 100
2. b ) Eric a-t-il matière à se révolter ? Argumenter votre point de vue.
1 Tableau Croisé.
Soit P une population.
Soient A et B deux caractères ayant chacun deux modalités.
On note A1 et A2 les modalités du caractère A et B1 et B2 les modalités du caractère B.
Un tableau croisé est un tableau qui présente les effectifs pour étudier simultanément les deux caractères A et B.
B \ A A1 A2 Total
B1 Effectif de " A1 et B1 " Effectif de " A2 et B1 " Effectif de B1 B2 Effectif de " A1 et B2 " Effectif de " A2 et B2 " Effectif de B2 Total Effectif de A1 Effectif de A2 Effectif total
Première STG Chapitre 13 : Tableaux croisés d'effectifs. page n ° 2 2007 2008
2 Fréquences conditionnelles.
Une fréquence conditionnelle se calcule par rapport à une population de référence plus réduite : celle d'une modalité d'un des caractères étudiés.
Elle exprime la dépendance de l'autre caractère relativement étudié.
Exemple : la fréquence conditionnelle de A2 par rapport à B1 se dit aussi fréquence de A2 sachant B1 se note :
B1
f ( A2 ) =
1 1 2
B de effectif
"
B et A
"
de effectif
En calculant les fréquences par ligne, on obtient un tableau de la forme :
B \ A A1 A2 Total
B1
B1
f ( A1 )
B1
f ( A2 ) 1
B2
B2
f ( A1 )
B2
f ( A2 ) 1
Exemple : la fréquence conditionnelle de B1 par rapport à A2 se dit aussi fréquence de B1 sachant A2 se note :
A2
f ( B1 ) =
2 1 2
A de effectif
"
B et A
"
de effectif
En calculant les fréquences par colonne, on obtient un tableau de la forme :
B \ A A1 A2
B1
A1
f ( B1 )
A2
f ( B1 ) B2
A1
f ( B2 )
A2
f ( B2 )
Total 1 1
Exemple : dans un lycée, la répartition des élèves en fonction de leur niveau et de leur régime par rapport à la demi pension est donnée ci dessous.
Déterminer la fréquences des externes.
Déterminer la fréquence des premières.
Déterminer la fréquence des externes parmi les premières.
Déterminer la fréquence des premières parmi les externes.
Seconde Première Terminale Total
Demi pensionnaire 425 385 237 1 046
Externe 124 104 225 453
total 549 489 462 1 500
Première STG Chapitre 13 : Tableaux croisés d'effectifs. page n ° 3 2007 2008
E2 Savoir calculer une fréquence conditionnelle.
N ° 2
A la fête du village, l'animatrice de la " pêche à la ligne " a confectionné des paquets contenant chacun une friandise. La répartition des effectifs est donnée dans le tableau suivant :
Couleur du paquet \ Friandise Sucette ( S ) Caramel ( C )
Rose pour les filles ( R ) 35 30
Bleu pour les garçons ( B ) 25 45
Vert pour tous ( V ) 25 40
1. Calculer les fréquences conditionnelles des sucettes par rapport aux paquets roses, puis par rapport aux paquets bleus.
2. Calculer fS ( R ) et fS ( B ).
N ° 3
1. Recopier et compléter le tableau suivant donnant la répartition des salariés d'une entreprise.
Ouvriers Employés Cadres Total
Temps partiel 24 26 7
Temps complet 168 39 21
Total
2. Déterminer la fréquence conditionnelle des ouvriers ( O ), puis celle des cadres ( C ), par rapport aux salariés à temps partiel ( P ).
3. Calculer fO ( P ) et fC ( P ).
( On donnera les fréquences en pourcentage à 0,1 près ).
E3 Exercices pour s'entraîner.
N ° 4 Une agence organise des voyages classés par genre et par destination dans le tableau d'effectifs suivant : Europe Afrique Amérique Asie
Aventure 3 8 4 5
Séjour détente 9 10 8 7
Circuit car 12 2 10 6
1. Calculer les fréquences conditionnelles des différentes destinations par rapport aux voyages d'aventure.
2. Calculer la fréquence conditionnelle des voyages d'aventure par rapport à chaque destination.
N ° 5 Le bureau des élèves d'une université propose aux étudiants des séjours en France ( F ) ou à l'étranger ( E ), d'une durée d'un week end ( W ) ou d'une semaine ( S ).
Parmi 540 dossiers, deux tiers des séjours ont lieu à l'étranger.
De plus, on a observé les fréquences conditionnelles suivantes : fE ( S ) = 75 % et fF ( W ) = 65 %.
1. Traduire concrètement les fréquences conditionnelles données ci dessus.
2. a ) Recopier et compléter le tableau ci dessous en calculant les effectifs correspondants.
W S Total
F E Total
b ) Calculer la fréquence des séjours d'une semaine.
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N ° 6 Sur une population de 250 individus, on a observé deux caractères : l'un ayant pour modalité A et B , l'autre ayant pour modalité X et Y. On sait que la fréquence de la modalité X est 0,72 et on connaît les fréquences conditionnelles fX ( A ) = 0,35 et fY ( B ) = 0,8.
1. Recopier et compléter le tableau des effectifs
X Y Total
A B Total
2. En déduire la fréquence de la modalité A.
N ° 7 Voici un sondage concernant l'opinion des français sur l'interdiction de la vente du tabac aux moins de 16 ans. ( Sondage effectué sur un échantillon représentatif de 500 personnes majeures. ).
1. Recopier et compléter le tableau suivant à l'aide des informations données ci dessus.
Etes-vous Favorable ? Opposés ? Sans opinion ? Total
Fumeur ? 0
Non fumeur ?
Total 316 160 500
2. a ) Calculer la fréquence conditionnelle des personnes favorables par rapport aux fumeurs.
2. b ) Calculer la fréquence conditionnelle des personnes favorables par rapport aux non fumeurs.
opposés
25%
75%
fumeurs 25 % non fumeurs 75 %
favorables
30%
70%
fumeurs 30 % non fumeurs 70 %
