Les résultats sont indiqués dans le tableau ci-dessous

2^nde – DC d’avril 2018 – page 1/4

2^nde Devoir commun de mathématiques d’avril 2018 Nom, Prénom, Classe :

Consignes en dernière page Exercice 1 ( 4,5 points )

Le DAS, « Débit d’Absorption Spécifique », est un indice qui mesure le niveau de radiofréquences émis par un téléphone portable envers l’usager durant son fonctionnement en puissance maximale.

On a étudié le DAS de 560 téléphones portables sur le marché en France et aux Etats-Unis.

Les résultats sont indiqués dans le tableau ci-dessous.

1°) Compléter le tableau ci-dessous, sans justifier.

Intervalle dans lequel

se trouve le DAS Effectif Fréquence en % Fréquence cumulée croissante en % 0,1 ; 0,3 14

0,3 ; 0,5 28

0,5 ; 0,7 98 17,5 % 0,7 ; 0,9 168

0,9 ; 1,1 70 1,1 ; 1,3 84 1,3 ; 1,5 70 1,5 ; 1,7 28

2°) Dans le repère ci-dessous, tracer la courbe des fréquences cumulées croissantes, exprimées en pourcentages.

3°) Par lecture graphique, déterminer la médiane, le 1^er quartile, le troisième quartile et l’écart interquartile de la série, en arrondissant à 10. Faire apparaître sur le graphique les traits nécessaires à la lecture graphique.

4°) Déterminer le DAS moyen de la série.

5°) Le téléphone portable de M. Tuche a un DAS de 0,9.

Son téléphone fait-il partie de la moitié des portables qui ont le DAS le plus faible ? Justifier.

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Exercice 2 – Bénéfice ( 6,5 points )

Une entreprise produit et vend tonnes de chocolat par jour.

La quantité varie dans l’intervalle 0 ; 50. Partie A

Le bénéfice pour tonnes de chocolat, exprimé en milliers d’euros, est noté où est une fonction polynôme du 2^nd degré représentée ci-dessous sur l’intervalle 0 ; 50.

Sauf indication contraire, répondre aux questions de cette partie A par lecture graphique, sans justifier :

1°) a) Donner deux réels de l’intervalle 0 ; 50 ayant la même image par la fonction . En déduire par le calcul le nombre de tonnes pour lequel le bénéfice est maximum.

b) Donner le maximum de la fonction en arrondissant à 10 milliers d’euros.

2°) Dresser le tableau de variations complet de la fonction sur l’intervalle 0 ; 50. 3°) a) Résoudre dans l’intervalle 0 ; 50 l’inéquation ⩾ 100.

b) Donner une interprétation du résultat précédent dans le contexte de l’exercice.

Partie B

1°) A l’aide d’un tableau de signes, résoudre dans ℝ l’inéquation 1540 0.

2°) On admet que, pour tout réel de 0 ; 50, le bénéfice est donné par : 55 600. a) Montrer que, pour tout réel de 0 ; 50, on a : 156,25 27,5.

b) Sachant que 156,25 12,5, factoriser .

3°) Un bénéfice strictement négatif signifie que l’entreprise est déficitaire, c'est-à-dire qu’elle perd de l’argent. Un bénéfice strictement positif signifie que l’entreprise est bénéficiaire.

En justifiant, déduire des questions précédentes l’ensemble des productions pour lesquelles l’entreprise est déficitaire.

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Exercice 3 ( 6 points )

Dans le repère orthonormé ci-dessous, on considère les points suivants : 4 ; 5 , 4 ; 2 , 2 ; 3 et 6 ; 0

° a) Par lecture graphique, donner sans justifier les coordonnées du vecteur ! . b) Calculer les coordonnées du vecteur !.

c) Que peut-on en déduire sur la nature du quadrilatère ?

"° a) Calculer la longueur .

b) On admet que √73 et √29. Le triangle est-il rectangle ? Justifier.

c) Soit $ le cercle de diamètre . Soit % la tangente à $ au point . Le point appartient-il à la droite % ? Justifier.

Les questions Les questions Les questions

Les questions :° et et et et ;° sont indépendantes l’une de l’autresont indépendantes l’une de l’autresont indépendantes l’une de l’autresont indépendantes l’une de l’autre :° On considère le point A tel que : A ! ! 1

2 ! Calculer les coordonnées du point A.

;° On considère le point C D4 3 ; 3E.

Les points , et C sont-ils alignés ? Justifier.

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Exercice 4 ( 3 points )

On considère les deux algorithmes ci-dessous écrits en langage Python.

On rappelle qu’en langage Python a**2 signifie a².

1°) a) On saisit la valeur 3. Quel est l’affichage donné par l’algorithme n°1 ? Détailler les calculs.

b) Même question pour la valeur 2.

c) La fonction F, définie par l’algorithme n°1, est-elle une fonction linéaire ? Justifier.

2°) a) On saisit la valeur 3. Quel est l’affichage donné par l’algorithme n°2 ? Détailler les calculs.

b) Même question pour la valeur 2.

c) La fonction G, définie par l’algorithme n°2, est-elle égale à la fonction F ? Justifier.

Consignes :

• Une seule calculatrice autorisée (quelque soit le modèle, avec ou sans mode examen)

• Échange de matériel interdit (calculatrice, règle, effaceur, blanco, souris, etc...)

• Énoncé à rendre en entier à l’intérieur de la copie double.

• La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.

• Les quatre exercices peuvent être traités dans le désordre.

Nom, Prénom : Classe :

Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Note

4,5 points 6,5 points 6 points 3 points sur 20