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En déduire que pour touta >0, f est dérivable en a et donner f0(a)en fonction de a

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Academic year: 2022

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(1)

LYCÉE ALFRED KASTLER 1S 20112012

Devoir maison n◦16 mathématiques Donné le 27/03/2012 à rendre le 03/04/2012

Exercice 1

1. Écrire un algorithme permettant de calculer le produit scalaire de deux vecteurs −→u et −→v dont on connaît les coordonnées dans un repère orthonormé.

2. Écrire un algorithme permettant de déterminer si deux droites(AB)et(AC)sont perpendicu- laires, étant données les coordonnées des points A,B etC dans un repère orthonormé.

Exercice 2 On considère la fonction racine carrée f :x7→√

x, dénie sur [0; +∞[. 1. Justier que pour tout a≥0 eth assez proche de zéro mais non nul,

f(a+h)−f(a)

h = 1

√a+h+√ a

2. En déduire que pour touta >0, f est dérivable en a et donner f0(a)en fonction de a. 3. Dans cette question, on étudie le cas a= 0. On dénit t0(h) = f(0 +h)−f(0)

h .

(a) Donner une écriture simple de t0(h) (laisser la racine carrée au dénominateur).

(b) Reproduire et compléter le tableau suivant (la calculatrice n'est pas nécessaire !) :

h 1 0,01 10−4 10−6 10−10 t0(h) 1

(c) Que se passe-t-il lorsque h s'approche de 0? Que peut-on en déduire ?

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