Première générale Travaux Dirigés 4 2019-2020
Exercice 1⊲ htend vers 0
À ce stade, on admet que sin etcos sont des fonctions définies sur Rde la façon suivante : cos :R−→R
x 7−→cos(x) et sin :R−→R x 7−→sin(x) On considère deux fonctions r ets définies sur R∗ par,
r(h) = sin(h)
h et s(h) = cos(h)−1
h .
0 est une valeur interdite pour les deux fonctions.
En utilisant la méthode vue dans l’activité « tendre vers » page 39 du cours, donner les valeurs vers lesquelles r(h) et s(h) se rapprochent lorsque h tend vers 0.
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Exercice 2⊲ Dérivée de la fonction sin
On choisit un nombre a appartenant à R. La fonction sin est dérivable en a; pour le démontrer, on exprime le taux de variation de la fonction sin en a :
. . . .
. . . =
f ormule page33. . .
La réponse attendue est sin(a)×s(h) + cos(a)×r(h)
Combien vaut sin′(a) ?
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Exercice 3⊲ Péparer la leçon suivante
Dans le repère ci-dessous,
dessiner les tangentes à la courbe de la fonction sinnotée Csin aux points d’abscisses respectives 0, π
2, π, −π
2 et−π.
Proposer la courbe de la fonction sin sur l’intervalle [−π;π].
0
−1 1
π 2
π
−π
−π 2
−2π
2π
2π
bc
bc bc
bc bc
bc
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