Professeur : Benjeddou Saber (saberbjd2003@yahoo.fr) 1/2 Fonctions exponentielles Théorème et définition : "Fonction exponentielle de base e"
Propriétés :
Propriétés :
Propriétés : "Equations et inéquations"
: ℝ ⟶ , +∞
↦ =
La fonction exponentielle de base , notée , est la fonction réciproque de la fonction logarithme népérien .
1. = =
2. = = où =, …
3. La fonction est continue, dérivable sur ℝ et = = . 4. La fonction est strictement croissante sur ℝ.
5. ∀ ∈ ℝ et ∀" ∈ 0, +∞ on a :
= $ ⇔ &'$ = , &' = et &'$= $
Pour tous réel et " on a : 1. ∙ $= )$
2. *= * pour tout+ ∈ ℚ 3. $= -$
4. $= -$
Résumé : Fonctions exponentielles Niveau : Bac Sciences Techniques Réalisé par : Prof. Benjeddou Saber
Email :saberbjd2003@yahoo.fr
1. = $⇔ = $ 2. ≥ $⇔ ≥ $
3. Si / et 0 sont deux fonctions, alors :
4. 1= 2⇔ 1 = 2 et 1≥ 2⇔ 1 ≥ 2
&'-= -= &'
Professeur : Benjeddou Saber (saberbjd2003@yahoo.fr) 2/2 Fonctions exponentielles Propriétés : "Limites usuelles"
Théorème :
Conséquence :
Définitions : "Fonction exponentielle de base 3 - Puissance rationnelle"
Propriétés :
1. →-8456= 2. →)8456= +∞
3. 456→ -=
4. →-8456'= pour tout ∈ ℕ 5. →)8456 *= +∞ pour tout+ ∈ ℚ)
Soit / une fonction dérivable sur un intervalle :, alors la fonction ∘ 1 = 1 est dérivable sur : et : ∘ 1 = 11
1. Soit 3 ∈ 0, +∞. On appelle fonction exponentielle de base 3, la fonction définie sur ℝ par : ↦ <= ∙&'<
2. ∀ ∈ 0, +∞ et ∀+ ∈ ℚ on a : *= *∙&' (Puissance rationnelle) Soit / une fonction dérivable sur un intervalle :.
Une primitive de la fonction : ⟼ 11 sur : est la fonction : ⟼ 1+ >,
? ∈ ℝ
∀, " ∈ 0, +∞ et ∀+, +′ ∈ ℚ on a : 1. *∙ *= *)*
2. **= **
3. *∙ $*= $* 4. *A* = *-*
5. B$C*=$**
∀3, D ∈ 0, +∞ et ∀, ′ ∈ ℝ on a : 1. <∙ <= <)
2. <= <
3. <∙ E= <E 4. <<A= <- 5. B<EC=<E
