T STMG : feuille 1/7 Un exercice type BAC : Fonctions 2014-2015
Quatre fonctionsf1, f2, f3 etf4définies et dérivables sur l’intervalle [−3 ; 2], sont représentées respectivement par les courbesC1,C2,C3 etC4 ci-dessous.
On admet que f1 −53
≈9,5, f2 −53= 0, f3 −53= 0 etf4 −53≈ −9,5.
2 4 6 8
1
−1
−2
−3 C1
O
−2
−4
−6
−8
−10
1
−1
−2
−3 C4
O
2 4 6 8 10 12 14 16
−2
−4
−6
1 2
−1
−2
−3
C2
O
2 4 6
−2
−4
−6
−8
−10
−12
−14
−16
1 2
−1
−2
−3
C3
O
1. Par lecture graphique, sans justifier :
(a) Donner le tableau de variation de la fonction f1. (b) Donner le tableau de signes de la fonctionf2.
(c) Donner le signe def3′(−1),f3′ étant la dérivée de la fonctionf3. (d) Donner l’image de 2 par la fonctionf4.
2. Dans cette question, on considère la fonctiong définie sur [−3 ; 2] par g(x) = (x−1)2(x+ 3).
(a) Vérifier que g(x) =x3+x2−5x+ 3.
(b) Calculerg′(x), g′ étant la dérivée de la fonctiong.
(c) Résoudre l’équation 3x2+ 2x−5 = 0.
Étudier le signe deg′ sur l’intervalle [−3 ; 2]. En déduire le tableau de variation de la fonctiong.
(d) Sachant que la fonction g est l’une des quatre fonctionsf1, f2, f3 ou f4 représentées ci-dessus, quelle est cette fonction ? Justifier la réponse.
• • •
Étudier les signes des expressions suivantes :
−2x2+ 2x+ 4, x2+ 3x−10, −2x2+ 4x−2, −3x2+ 2x+ 5.
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