TS 8 Interrogation 11A : Correction 25 f´evrier 2017 Exercice 1 :
1. ln est d´efinie surI= `a valeur dans 2. pour tout r´eelx, ln(ex) =
3. lim
x→+∞ln(x) = 4. lim
x→0ln(x) =
5. Rappeler les variations de ln surI 6. Donner le tableau de signes de ln :
x
ln(x) 7. ln0(x) =
8. Quelle relation graphique existe entre exp et ln ? Exercice 2 :
Exprimer chacun des nombres suivants en fonction de ln 2 et ln 5.
1. ln 20 2. ln 254
3. ln√ 10
Solution:
1. ln 20 = ln(22×5) = 2 ln 2 + ln 5 2. ln 254
= 2 ln 2−2 ln 5 3. 12ln 2 +12ln 5 Exercice 3 :
D´eriver les fonctions suivantes surI :
1. f(x) =xln(x) + 2x,I=]0; +∞[ 2. g(x) = ln(9−x2),I=]−3; 3[
Exercice 4 :
Donner les limtes des fonctions suivantes : 1. lim
x→0(ln(x)−2x) 2. lim
x→+∞(ln(x)−2x)
Solution:
1. ln(x)−2x=−∞par somme.
2. ln(x)−2x=x lnxx−2 . lim
x→+∞
lnx x = 0.
Par produit lim
x→+∞(ln(x)−2x) =−∞
Exercice 5 :
R´esoudre les ´equations et in´equations suivantes :
1. lnx= 2 2. 4ex−1>ex+ 5
Solution:
1. lnx= 2⇔x= e2. La solution est e2.
2. 4ex−1>ex+ 5⇔ex>32 ⇔x>ln 32