On a le tableau de signes : On a le tableau de signes :

INÉQUATIONS PRODUITS ET QUOTIENTS

I. Signe d une fonction affine.

Une fonction affine est définie par f( x) mx p où m et p sont des réels.

Si m 0 : la fonction est croissante Si m 0 : la fonction est décroissante

On a le tableau de signes : On a le tableau de signes :

x x

m x p m x p

Exemples : compléter les tableaux de signes de 2 x 4 et de 3 x 6

II. Inéquations produits.

Méthode pour résoudre une inéquation quotient :

 On "passe tout du même côté"

 On factorise

 On construit un tableau de signes

 On conclut en donnant l ensemble des solutions

Exemple 1 :

Voici la courbe de la fonction f définie par f (x ) (2x 3)(‒3 x 1)

Résoudre graphiquement (2 x 3)(‒3 x 1) 0.

Résoudre par le calcul (2x 3)(‒3 x 1) 0.

Exemple 2 :

Voici la courbe de la fonction f définie par f (x ) x² 5x ‒4 : Résoudre graphiquement x² 5 x‒4 4.

Résoudre par le calcul x ² 5x‒4 4.

III. Inéquations quotients.

Méthode pour résoudre une inéquation quotient :

 On cherche les valeurs interdites

 On "passe tout du même côté"

 On réduit au même dénominateur

 On développe et on simplifie le numérateur

 On construit un tableau de signes (en mettant une double barre pour la valeur interdite)

 On conclut en donnant l ensemble des solutions

Exemple 1 :

Voici la courbe de la fonction f définie par f (x ) 2 x 3 x 4 .

Résoudre graphiquement f (x ) 0.

Résoudre par le calcul f (x) 0.

Exemple 2 :

Voici la courbe de la fonction f définie par f (x ) 2 x 4 x 2 .

Résoudre graphiquement f(x ) 0.

Résoudre par le calcul f (x) 0.

Exemple 3 :

Résoudre par le calcul : x 2 3 x 1 4.

Exemple 4 :

Résoudre par le calcul : x 3 2 x 5

3x 2

6x 1