MÉTHODES POUR RÉSOUDRE

MÉTHODES POUR RÉSOUDRE

LES ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS QUOTIENTS.

I. Équations quotients.

Théorème : un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul et son dénominateur est non nul.

Méthode pour résoudre une équation quotient :

 On cherche les valeurs interdites

 On "passe tout du même côté"

 On réduit au même dénominateur

 On développe et on simplifie le numérateur

 On résout "numérateur 0"

 On vérifie que les solutions trouvées ne sont pas des valeurs interdites

 On conclut en donnant l ensemble des solutions II. Inéquations quotients.

Méthode pour résoudre une inéquation quotient :

 On cherche les valeurs interdites

 On "passe tout du même côté"

 On réduit au même dénominateur

 On développe et on simplifie le numérateur

 On construit un tableau de signes (en mettant une double barre pour la valeur interdite)

 On conclut en donnant l ensemble des solutions.

Exemple

Résoudre par le calcul : x 3 2 x 5

3x 2 6x 1

2x 5 0  x 5

2 et 6x 1 0  x 1 6 . Les deux valeurs interdites sont 5

2 et 1 6 . x 3

2x 5

3 x 2

6x 1  x 3 2 x 5

3x 2

6x 1 0

 ( x 3)(6 x 1) (3 x 2)(2x 5)

(2x 5)(6x 1) 0

 6 x² 18x x 3 6 x² 15x 4x 10

(2x 5)(6x 1) 0

 2x 13

(2 x 5)(6 x 1) 0

x 13/2 5/2 1/6 +

−2x 13 2x 1 3 0 pour

x 13/2

2 x 5 2 x 5 0 pour

x 5/2

6 x 1 6 x 1 0 pour x 1

6 2x 13

(2x 5)(6x 1) x 3

2x 5

3 x 2

6x 1 a pour ensemble de solutions S

 

  13 2

5 2  

  1

6 . (on pense à ne pas prendre les

valeurs interdites)