Première S2 Chapitre 3 : feuilles annexes. Page n ° 1 2007 2008
1 Ensembles de définition.
f ( x ) = 2 x
4 x 5−+ D
f = { x ∈ / f ( x ) existe } = { x ∈ / x − 2 ≠ 0 } = { x ∈ / x ≠ 2 } = − { 2 }.
g ( x ) = x−1 Dg = { x ∈ / g ( x ) existe } = { x ∈ / x − 1 ≥ 0 } = { x ∈ / x ≥ 1 } = [ 1 ; + ∞ [.
2 Sens de variation de fonctions.
Démontrons que la fonction carrée notée f est strictement croissante sur [ 0 ; + ∞ [.
Soient x1 et x2 deux réels de [ 0 ; + ∞ [ tels que x1 < x2.
Alors x1² < x2² car deux nombres positifs distincts sont rangés dans le même ordre que leurs carrés.
D'où f ( x1 ) < f ( x2 ).
Autrement dit f est une fonction strictement croissante sur [ 0 ; + ∞ [.
3 Fonctions de référence.
f est une fonction affine.
La courbe représentative de f est une droite.
f est la fonction carrée.
La courbe représentative de f est une parabole de sommet O.
f est la fonction inverse.
La courbe représentative de f et une hyperbole.
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f est la fonction racine carrée.
f est la fonction valeur absolue.
4 Opérations sur les fonctions.
f ( x ) = 1
² x
1
²
x+− et g ( x ) = 1 − 1
² x
2+ . Démontrons que f = g.
Soit x ∈ alors g ( x ) = 1 − 1
² x
2+ = 1
² x
2 1
²
x++− = 1
² x
1
²
x+− = f ( x ).
Donc f = g.
f ( x ) = 2x² et g ( x ) = 5x. Calculons h = f + g.
Soit x ∈ alors h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) = 2x² + 5x.
f ( x ) = 2x + 3 et g ( x ) = 3x − 1. Calculons h = f × g.
Soit x ∈ alors h ( x ) = f ( x ) × g ( x ) = ( 2x + 3 ) × ( 3x − 1 ) = 6x² − 2x + 9x − 3 = 6x² + 7x − 3.
f ( x ) = 3x + 1 et g ( x ) = x² + 2. Calculons h = f g . Soit x ∈ alors h ( x ) =
) x ( g
) x ( f =
2
² x
1 x 3 ++ .
