Première S2 Exercices sur le chapitre 10 : E4. page n ° 1 2007 2008
E4 Savoir utiliser le calcul vectoriel.
P 190 n ° 16.
ÄAD + ÄBC = ÄAC + ÄCD + ÄBD + ÄDC = ÄAC + ÄBD
p 190 n ° 17.
Dessin : voir ci contre.
ÄAL = ÄAD + ÄDL = ÄBC + ÄKB = ÄKC .
donc AKCL est un parallélogramme.
P 190 n ° 18.
a. Dessin : voir ci dessous.
2 ÄCA + ÄAQ = Å0 ⇔ ÄAQ = - 2 ÄCA = 2 ÄAC .
b. ÄPQ = ÄPB + ÄBA + ÄAQ = 2 ÄCB + ÄBA − 2 ÄCA = 2 ÄCB + ÄBA + 2 ÄAC = 2 ÄAB − ÄAB = ÄAB . Donc les vecteurs ÄPQ et ÄAB sont colinéaires.
Donc les droites ( PQ ) et ( AB ) sont parallèles.
P 190 n ° 20.
ÄBD = ÄAB + 2 ÄBC ⇔ ÄBD − ÄAB = 2 ÄBC
ÄCA + ÄCD = ÄCB + ÄBA + ÄCB + ÄBD = 2 ÄCB + ÄBA + ÄBD = - ÄBD + ÄAB + ÄBA + ÄBD = Å0 Donc C est le milieu du segment [ AD ].
Première S2 Exercices sur le chapitre 10 : E4. page n ° 2 2007 2008
P 190 n ° 21.
a. Dessin
b. ÄPQ = ÄPA + ÄAQ = - 2
5 ÄAB + 2
5 ÄAC = 2 5 ÄBC c. ÄPR = ÄPA + ÄAR = ÄPA + ÄAP + ÄAQ = ÄAQ = 2
5 ÄAC . d. ÄBS = ÄBA + ÄAS = ÄBA + ÄAB + ÄAC = ÄAC
Donc ÄPR = 2 5 ÄBS
Donc les vecteurs ÄPR et ÄBS sont colinéaires.
Donc les droites ( PR ) et ( BS ) sont parallèles.
e. ÄAS = ÄAB + ÄBS = ÄAB + ÄAC ÄAR = ÄAP + ÄAQ = 2
5 ÄAB + 2
5 ÄAC = 2 5 ÄAS
Ainsi les vecteurs ÄAS et ÄAR sont colinéaires. Donc les points A, R et S sont alignés.
