Première S2 Exercices sur le chapitre 19 : E3. 2007 2008
E3 Savoir calculer des moyennes et des écarts types.
P 140 n ° 13.
a. Afin de calculer la moyenne et l'écart type pour les séries des résultats des deux tireurs, j'ai rempli le tableau suivant :
Points xi 50 30 20 10 0 totaux
tireur A ni 8 9 8 4 1 30
produit ni × xi 400 270 160 40 0 870
produit ni × xi × xi 20 000 8 100 3 200 400 0 31 700
tireur B 6 16 3 3 2 30
produit ni × xi 300 480 60 30 0 870
produit ni × xi × xi 15 000 14 400 1 200 300 0 30 900
Ainsi la moyenne pour la tireur A est MA = 870 30 = 29.
Ainsi la moyenne pour la tireur B est MB = 870 30 = 29.
Et la variance pour le tireur A est VA = 1
30 × 31700 − 29² = 3170
3 − 841 = ( 3170 − 2523 ) / 3 = 647 3 . Donc l'écart type pour le tireur A est sA = 647
3 ≈ 14,69.
Et la variance pour le tireur B est VB = 1
30 × 30900 − 29² = 1030 − 841 = 189.
Donc l'écart type pour le tireur B est sB = 189 ≈ 13,75.
b. Comparons ces résultats : sA > sB.
Le joueur le plus régulier est donc le tireur B.
P 140 n ° 14.
total
notes xi 8 12 10 14 44
produit xi² 64 144 100 196 504
a. La moyenne de cette série de notes est donc de 44 4 = 11.
La variance de cette série de notes est 1
4× 504 − 11² = 126 − 121 = 5.
L'écart type est donc s = 5 ≈ 2,24.
b. Le professeur décide d'augmenter toutes les notes d'un point.
D'après la linéarité de la moyenne, la nouvelle moyenne est égale à 11 + 1 = 12.
D'après la propriété de changement de variable, l'écart type reste inchangé s = 5 ≈ 2,24.
P 140 n ° 17.
Ca ( mg/L ) [ 94,5 ; 96,5 [
[ 96,5 ; 97,5 [
[ 97,5 ; 98,5 [
[ 98,5 ; 99,5 [
[ 99,5 ; 100,5 [
[ 100,5 ; 101,5 [
[ 101,5 ; 102,5 [
Totaux
centre de la classe xi 95.5 97 98 99 100 101 102 inutile
nombre ni 2 5 10 11 5 1 2 36
produit ni × xi 191 485 980 1089 500 101 204 3550
produit ni × xi × xi 18 240.5 47 045 96 040 107 811 50 000 10 201 20 808 350 145.5 La moyenne est donc égale à 3550
36 ≈ 98,61 La variance est égale à 1
36 × 350145,5 − ( 3550
36 )² = 3501455
360 − 12602500
1296 ≈ 2,11 L'écart type est donc proche de 1,45.
