Première S2 Exercices sur le chapitre 11 : E5. 2007 2008
E5 Associativité du barycentre.
P 191 n ° 37.
1 + 1 + 2 ≠ 0. Donc G existe et vérifie ÄGA + ÄGB + 2 ÄGC = Å0. Appelons I le milieu du segment [ AB ].
Alors G est barycentre du système ( I ; 2 ) ; ( C ; 2 ). Autrement dit G est le milieu du segment [ IC ].
1 + 3 + 2 ≠ 0 donc H existe et vérifie ÄHA + 3 ÄHB + 2 ÄHC = Å0.
appelons J le barycentre de ( A ; 1 ) ; ( C ; 2 ) alors ÄAJ = 2 3 ÄAC
ainsi H est le barycentre de ( J ; 3 ) ; ( B ; 3 ) alors H est le milieu de [ BJ ].
P 191 n ° 38.
1 + 1 +2 + 4 + 8 ≠ 0. Appelons I le milieu du segment [ AB ].
D'après le théorème d'associativité du barycentre G est le barycentre de ( I ; 2 ) ; ( C ; 2 ) ; ( D ; 4 ) ; ( E ; 8 ) Appelons J le milieu du segment [ IC ].
D'après le théorème d'associativité du barycentre G est le barycentre de ( J ; 4 ) ; ( D ; 4 ) ; ( E ; 8 ) Appelons K le milieu du segment [ JD ].
D'après le théorème d'associativité du barycentre G est le barycentre de ( K ; 8 ) ; ( E ; 8 ) Ainsi G est le milieu du segment [ KE ].
