Première S2 Exercices sur le chapitre 19 : E4. 2007 2008
E4 Savoir déterminer des médianes, des quartiles et des déciles.
P 140 n ° 19.
La série statistique est la donnée des nombres 25 ; 12 ; 13 ; 20 ; 17 ; 9 ; 1 ; 15 ; 8 et 23.
Rangeons les par ordre croissant : 1 < 8 < 9 < 12 < 13 < 15 < 17 < 20 < 23 < 25.
Il y a 10 nombres. 10 est un nombre pair. Donc la médiane est la demi somme des deux valeurs centrales.
( 13 + 15 ) / 2 = 14. La médiane est égale à 14.
Le premier quartile Q1 est le plus petit nombre de la série tel que au moins 25 % des données soient inférieures ou égales à ce nombre.
10 × 25 % = 2,5. Alors Q1 = 9.
Le troisième quartile Q3 est le plus petit nombre de la série tel que au moins 75 % des données soient inférieures ou égales à ce nombre.
10 × 75 % = 7,5. Alors Q3 = 20.
P 141 n ° 24.
Une machine fabrique des transistors.
A la sortie de la fabrication, on a contrôlé la résistance en ohms de chacun de ces résistors.
a. Tableau des fréquences cumulées croissantes :
résistance ( ohms ) [ 92 ; 94 [ [ 94 ; 96 [ [ 96 ; 98 [ [ 98 ; 100 [ [ 100 ; 102 [ [ 102 ; 104 [ [ 104 ; 106 [ [ 106 ; 108 [
nombre de résistors 9 30 77 130 165 102 45 12
fréquences 0.02 0.05 0.14 0.23 0.29 0.18 0.08 0.02
fréquences cumulées 0.02 0.07 0.20 0.43 0.72 0.90 0.98 1.00
b.
c. Je marque sur l'axe des ordonnées 0,5.
Voir pointillés rouges.
La classe médiane est donc [ 100 ; 102 ].
d. De la même façon, le premier quartile se trouve dans la classe [ 98 ; 100 [.
Le troisième quartile se trouve dans la classe [ 102 ; 104 [.
Le premier décile se trouve dans la classe [ 96 ; 98 [.
Le neuvième décile D9 = 104.
diagramme des fréquences cumulées croissantes
D1 Q1 Med Q3 D9
94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 20
30 40 50 60 70 80 90 100
-10 92 93
0 10
x y
Première S2 Exercices sur le chapitre 19 : E4. 2007 2008
P 140 n ° 22.
L'indice du coût de la construction est donné dans le tableau suivant : Période 2e tri
97
3e tri 97
4e tri 97
1e tri 98
2e tri 98
3e tri 98
4e tri 98
1e tri 99
2e tri 99
3e tri 99
4e tri 99
indice 1000 1067 1068 1058 1058 1057 1074 1071 1074 1080 1065
Rangeons les indices par ordre croissant :
1000 < 1057 < 1058 ≤ 1058 < 1065 < 1067 < 1068 < 1071 < 1074 ≤ 1074 < 1080.
Il y a 11 indices. 11 est un nombre impair. Donc la médiane est la valeur centrale de la série.
Cad 1067. La médiane correspond au troisième trimestre 1997.
Le premier quartile Q1 est le plus petit nombre de la série tel que au moins 25 % des données soient inférieures ou égales à ce nombre.
11 × 25 % = 2,75. La valeur correspondante est 1058. Alors Q1 correspond au premier trimestre 1998.
Le troisième quartile Q3 est le plus petit nombre de la série tel que au moins 75 % des données soient inférieures ou égales à ce nombre.
11 × 75 % = 8,25. La valeur correspondante est 1074. Alors Q3 correspond au quatrième trimestre 1998.
L'intervalle interquartile est [ Q1 ; Q3 ] . Il correspond donc à [ juillet 1997 ; décembre 1998 ].
L'étendue de cette série est la différence entre la plus grande valeur du caractère et la plus petite.
Ici elle correspond donc à 33 mois.
