S3 – Statistiques (exercices)
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Statistiques 1
Voici les notes obtenues à un devoir de mathématiques de 3ème.
Notes 0 2 3 5 7 8 9 10
Effectif 5 7 1 6 4 5 1 7
Déterminer :
1) La moyenne 2) L’étendue
3) La médiane 4) Les quartiles
5) Interprétez les résultats des questions 3 et 4 6) Les fréquences Corrigé
Notes 0 2 3 5 7 8 9 10
Effectif 5 7 1 6 4 5 1 7
Effectif cumulé
croissant 5 12 13 19 23 28 29 36
Fréquence 5
36= 0,14 7
36= 0,19 0,03 0,17 0,11 0,14 0,03 0,19
1) La moyenne
𝑥 =0 × 5 + 2 × 7 + ⋯ + 10 × 7
36 ≈ 5,39 La moyenne est d’environ 5,4/10.
2) L’étendue
Définition : L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur du caractère et la plus petite.
10 − 0 = 10
L’étendue est de 10.
3) La médiane
𝑁
2=362 = 18. La médiane est la 18ème valeur des effectifs cumulés croissants de la série.
Donc 𝒎𝒆= 𝟓
4) Les quartiles
Il y a deux quartiles 𝑄1 et 𝑄3 Calcul de 𝑸𝟏
𝑁
4 =364 = 9. Le 1er quartile est la 9ème valeur des effectifs cumulés croissants de la série.
Donc 𝑸𝟏= 𝟐 Calcul de 𝑸𝟑 3𝑁
4 =3×364 = 27. Le 3ème quartile est la 27ème valeur des effectifs cumulés croissants de la série.
Donc 𝑸𝟑= 𝟖
5) Interprétez les résultats des questions 3 et 4 La médiane : 𝑚𝑒= 5
La médiane d’une série statistique ordonnée est une valeur qui la partage en deux séries de même effectif. 50% des élèves ont une note inférieure à 5/10.
Les quartiles : 𝑄1= 2
Le premier quartile 𝑸𝟏 est la plus petite valeur de la série telle que le quart des valeurs de la série est inférieur ou égal à 𝑸𝟏 . 25% des élèves ont une note inférieure ou égale à 2/10.
𝑄3= 8
Le troisième quartile 𝑸𝟑 est la plus petite valeur de la série telle que les trois quarts des valeurs de la série sont inférieurs ou égaux à 𝑸𝟑. 75% des élèves ont une note inférieure ou égale à 8/10.
6) Les fréquences
Voir tableau
