Chapitre 13 :statistiques
I Vocabulaire
On s’intéresse aux notes à un devoir bilan des élèves dans la classe de BTSA.
Données, ou série statistique : 8 ; 10 ; 8,5 ; 9 ; 12 ; 18 ; 13 ; 10 ; 13 ; 10; 12; 10.
Données sous forme de tableau :
La …... est l'ensemble des individus de la classe de BTSA.
Le …... étudié est la note obtenue au devoir bilan.
Les données peuvent prendre plusieurs valeurs ( …...) ou modalités (valeur ou sinon: marron, lieu, ...).
L'...est le nombre d'individus ayant la même modalité ( on le note n ).
L'...est la somme des effectifs, il correspond aussi au nombre d'individus, on le notera N.
II Paramètres statistiques
a) L'étendue : paramètre de dispersion.
L'étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur d'une série statistique ( on connaît donc son unité de mesure : la même que la série ).
Exemple pour les notes des l'élèves.
Étendue : ...
b) Fréquence :
La fréquence d'une modalité (ou valeur) est ...
... , on la multiplie par 100 pour l'avoir en pourcentage.
Exemple : fréquence des élèves qui ont eu 10 au devoir : c) Moyenne
Formule : x = ...
... = somme des(...×...) ...
Exemple pour les notes des l'élèves.
d) Médiane : paramètre de position.
La médiane est une valeur qui partage une série statistique en deux groupes de même ...
Pour la déterminer, il faut ... les valeurs de la série.
Exemples :
● Cas où l'effectif total N est impair ( plus facile ) : 7; 5 ; 8 ; 9 ; 4 que l'on ordonne : ...
L'effectif total est N = ….. ( impair ).
La médiane est ...( c'est la ...ème valeur ).
Interprétations : …... % des valeurs de la série sont inférieures ou égales à 7.
….. % des valeurs de la série sont supérieures ou égales à 7.
Formule donnant le rang de la médiane: ...+...
... = ...+..
... = ….
● Cas où l'effectif total N est pair ( moins facile ) :
7; 5 ; 8 ; 9 ; 4 ; 10 que l'on ordonne : ...
L'effectif total est ...( pair ).
La médiane est la moyenne de la ….ème valeur et la …..ème valeur , soit de …. et …... : ....+....
2 = 7,5 . Formule donnant le rang de la première valeur : ...
... = 6 2 = 3.
Retour au premier exemple : pour les notes de l'élève,
N = ... ( pair ) , la valeurs des rangs ... et ... est ... La médiane est ce nombre ...
notes 8 8,5 9 10 12 13 18
effectif effectifs cumulés croissants
e) Quartiles
De la même façon que nous avons partagés une série en deux parties, on peut aussi la partager en …...
parties contenant toutes un …... des données ( soit …... % ).
Les valeurs seront donc cette fois des quartiles.
Q1 est le premier quartile.
Q2 est le second quartile, comme c'est aussi la …..., on le notera plutôt Me.
Q3 est le troisième quartile.
La méthode de détermination pour les quartiles est la même que pour la médiane.
Pour simplifier, on pourra utiliser une valeur de la série la plus proche du rang spécifique : pour ....
.... et ....
.... . Exemples :
Série A : 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 15; 20 Pour Q1:il y a huit valeurs ....
.... = .... on choisit donc la ....ème valeur : Q1 = ...
Pour Q3:il y a huit valeurs ....×....
.... = …... on choisit donc la …...ème valeur : Q3 = ...
L'effectif total est trop petit pour que les quartiles soient significatifs.
Interprétations, au moins :
25 % des valeurs de la série sont inférieures ou égales à ...
25 % des valeurs de la série sont supérieures ou égales à ...
75 % des valeurs de la série sont inférieures ou égales à ...
50 % des valeurs de la série sont entre …... et …...
Remarque : Les quartiles ne changent pas si les valeurs extrêmes changent ( 100 à la place de 20, contrairement à la moyenne).
….. % …..
Q1
% ….. % Me
…..%
Q3
