Première S2 Exercices sur le chapitre 14 : E3. 2007 2008
E3 Savoir utiliser la projection.
P 234 n ° 22.
ÄAB . ÄAC = ÄAB . ÄAB car ÄAB est le projeté orthogonal de ÄAC sur la droite ( AB ).
ÄAB . ÄAC = 5² = 25.
ÄAB . ÄBC = 0 car ÄAB et ÄBC sont deux vecteurs orthogonaux.
ÄBC . ÄCA = ÄBC . ÄCB car ÄCB est le projeté orthogonal de ÄCA sur la droite ( BC ) . ÄBC . ÄCA = ÄBC . ( - ÄBC ) = - BC² = - 3² = - 9.
P 234 n ° 23.
EF = 4 EH = 2 HG = 5
ÄEF . ÄEH = ÄEH . ÄEH = EH² = 2² = 4 car ÄEH est le projeté orthogonal de ÄEF sur la droite ( EH ).
ÄEF . ÄEG = ÄEH . ÄEG car ÄEH est le projeté orthogonal de ÄEF sur ( EG )
ÄEF . ÄEG = EH× EG = 2 × 7 = 14 car ÄEH et ÄEG sont des vecteurs colinéaires et de même sens.
ÄGE . ÄGH = GE × GH = 5 × 7 = 35 car ÄGE et ÄGH sont des vecteurs colinéaires et de même sens.
ÄHF . ÄHE = 0 car ce sont deux vecteurs orthogonaux.
( ÄFE + ÄFH ) . ÄFG = ÄFE . ÄFG + ÄFH . ÄFG = ( ÄFH + ÄHE ) . ( ÄFH + ÄHG ) + ÄFH . ( ÄFH + ÄHG ).
( ÄFE + ÄFH ) . ÄFG = FH² + ÄFH . ÄHG + ÄHE . ÄFH + ÄHE . ÄHG + FH² + ÄFH . ÄHG
( ÄFE + ÄFH ) . ÄFG = 2 FH² + 0 + 0 − 10 + 0 = 2 ( EF² − EH² ) − 10 = 2 ( 16 − 4 ) − 10 = 24 − 10 = 14
P 234 n ° 24.
a . BA² = ÄBA . ÄBA = ÄBA . ( ÄBC + ÄCA ) = ÄBA . ÄBC + ÄBA . ÄCA = ÄBA . ÄBC + 0 = ÄBH . ÄBC b. CA² = ÄCA . ÄCA = ÄCA . ( ÄCB + ÄBA ) = ÄCA . ÄCB + ÄCA . ÄBA = ÄCA . ÄCB + 0 = ÄCH . ÄCB
p 237 n ° 58.
ÄPQ . ÄCM = ( ÄPA + ÄAQ ) . ( ÄCT + ÄCS ) = ÄPA . ÄCT + ÄPA . ÄCS + ÄAQ . ÄCT + ÄAQ . ÄCS ÄPQ . ÄCM = ÄPA . ÄCT + 0 + 0 + ÄAQ . ÄCS = PA × CT × cos 0 + AQ × CS × cos 180 ÄPQ . ÄCM = PA × AQ × 1 + AQ × AP × ( - 1 ) = 0.
