Exercices du Chapitre 10
10.1 Parmi les “lois de Murphy” les plus c´el`ebres il y a la suivante: “si on laisse tomber une tartine `a la confiture, il est plus probable qu’elle tombe sur la face tartin´ee plutˆot que sur l’autre”. Pour la v´erifier, une exp´erience a ´et´e r´ealis´ee aupr`es de la University of Southwestern Louisiana, dans laquelle on a fait tomber 1000 tartines `a la confiture de groseille (Ribes vulgare). 540 tartines sont tomb´ees sur la face avec la confiture.
(a) Formulez une hypoth`ese nulle et une hypoth`ese alternative dans le but de tester cette loi.
(b) Peut-on accepter cette loi au niveau de 5% ?
(c) Donnez un intervalle de confiance `a 95% pour la probabilit´e que la tartine tombe sur la face avec la confiture.
10.2 Une autre loi de Murphy affirme que “la probabilit´e de succ`es est une fonction crois- sante du d´egˆat que l’on peut causer”. Dans le but de la v´erifier, `a la University of South- western Louisiana on a fait tomber 1000 tartines `a la confiture de groseilles des bois (Ribes sylvestre): 400 sur le terrain de basket et 600 sur un magnifique tapis de Perse. Dans le premier cas, 220 tartines sont tomb´ees sur la face avec la confiture; dans le deuxi`eme cas, 350.
(a) Formulez une hypoth`ese nulle et une hypoth`ese alternative dans le but de tester cette loi.
(b) Peut-on accepter cette loi au niveau de 5% ?
10.3 Selon le journal Z, 50% de ses lecteurs lit les annonces publicitaires. Une agence d´esire v´erifier cette affirmation. Elle choisit au hasard 100 lecteurs et en trouve 40 qui lisent les annonces.
(a) Tester l’affirmation du journal en prenant un seuil de 1%.
(b) Donner un intervalle de confiance `a 99% pour la proportion de lecteurs qui lisent les annonces.
10.4 On s’int´eresse `a l’association entre le mode de vie, “seul” ou “en famille”, et la pr´esence ou l’absence d’une n´evrose. Dans un ´echantillon al´eatoire d’individus d’une certaine po- pulation on a trouv´e les fr´equences ci-dessous:
N´evrose
Mode de vie Pr´esente Absente Total
En famille 40 60 100
Seul 100 60 160
Total 140 120 260
Cette ´etude est ´evidemment transversale, car elle se base sur un seul ´echantillon. Peut-on rejeter, au seuil de 1%, l’hypoth`ese de non association entre le mode de vie et la pr´esence d’une n´evrose ?
