R E = 5% 6% = R E E E = 8%

1 Examen Gestion Financière II

Mardi 18 décembre 2012

Examen terminal (durée de l’épreuve 1h30) Calculatrices de poche autorisées

Ordinateurs, tablettes, smartphones, notes de cours, ouvrages non autorisés Problème 1 : éliminer le risque d’un portefeuille de deux titres parfaitement corrélés. (3,5 points)

La banque Greeneternity vient de créer des fonds pédagogiques pour l’éducation financière de ses clients fortunés. L’objectif est d’assurer une rentabilité supérieure au taux sans risque sur le marché (R_F =

6%

) tout en prenant très peu de risque. Vous êtes chargé de réaliser les premiers investissements. Vous avez identifié deux actions, A et B, dont les rentabilités sont parfaitement corrélées positivement. Leurs caractéristiques sont

A

8%

E = ,

σ

_A =

10%

, E_B =

10%

,

σ

_B =

20%

. On notera xA _et x_B les proportions du fonds P investies dans les actifs A et B.

a) Écrire E_P en fonction de x_A et x_B. (0,5 point)

P A A B B

E = x E + x E

b) Écrire

σ

_P en fonction de x_A et x_B (vous pouvez omettre la valeur absolue) (0,5 point)

P

x

A A

x

B B

σ = σ + σ

_(si

x

_A

σ

_A

+ x

_B

σ

_B

≥ 0

_).

c) Écrire E_P en fonction de

σ

_P(0,5 point)

( )

^{0, 06 0, 2}

B A

P A P A P

B A

E E

E E

σ σ σ

σ σ

= + − − = + ×

−

d) Trouver la composition de portefeuille qui annule le risque. (0,5 point)

2, 1

B

A B

B A

x

σ

x

σ σ

= = = −

−

e) Calculer la rentabilité attendue de ce portefeuille. (0,5 point)

P

6%

E =

f) Les résultats que vous obtenez sont-ils compatibles avec un équilibre de marché ? (0,5 point)

Si outre ces deux placements risqués, il existe un placement sans risque, de taux de rentabilité

R

_F, alors il faut que

R

_F

= 6%

. Sinon, il existerait des opportunités d’arbitrage, ce qui n’est pas compatible avec l’existence d’un équilibre de marché.

g) Vos premiers clients souhaitent que la volatilité du portefeuille reste inférieure à 1%. Quelle espérance de rentabilité pouvez-vous leur proposer ? 6,2% (0,5 point)

Problème 2 : choisir parmi un ensemble de portefeuilles (mutuellement) exclusifs (4 points)

Tante Gaga est soumise à un choix cornélien : dans quelle sicav va-t-elle investir son épargne ? Elle a reçu des offres de trois banques (A, B et C) ayant des caractéristiques très différentes : E_A =

5%

,

σ

_A =

6%

,

B

10%

E = ,

σ

_B =

10%

, E_C =

13%

,

σ

_C =

20%

. Le taux sans risque R_F est égal à 3%. Supposons d’abord que l’objectif de tante Gaga est d’obtenir une espérance de rentabilité de 𝟗%.

a) Quelle allocation d’actif devrait-elle réaliser selon la sicav choisie et quel serait le risque correspondant

? (1 point)

Notons 𝑿 la part de la richesse investie dans la sicav.

E

P

= XE

i

+ − ( ¹ X R )

F

= ^9%, σ

P

= X σ

i

^, i = A B C ^{, ,}

.

D’où ^{P F}

i F

E R X E R

= −

− ^,

X

_A

= 300%, σ

_P

= 18%

,

X

_B

= 86%, σ

_P

= 8, 57%

,

X

_C

= 60%, σ

_P

= 12%

b) Que devrait-elle choisir ? (0,5 point)

Tante Gaga choisit la solution qui minimise le risque, c’est-à-dire la sicav B

Tante Gaga est maintenant prête à accepter que le risque de son portefeuille soit de 𝟏𝟓%.

c) Quelle allocation d’actif devrait-elle réaliser selon la sicav choisie et quel serait l’espérance de rentabilité correspondante ? (1 point)

2

P i

X = σ σ

_,

i = A B C , ,

avec

σ

_P

= 15%

. P i

(

¹

)

F F ^{i F} P i

E R

E XE X R R

σ

σ

= + − = + − × .

250%, 8%

A P

X = E =

,

X

_B

= 150%, E

_P

= 13, 5%

,

X

_C

= 150%, E

_P

= 10, 50%

d) Que devrait-elle choisir ? (0,5 point)

Tante Gaga choisit la solution qui lui donne la rentabilité attendue la plus élevée : la sicav B de nouveau e) Le choix de la sicav dépend-il de son objectif ? (1 point)

Non, le choix de la sicav ne dépend pas de l’objectif de tante Gaga, dès lors qu’elle a des préférences moyenne- variance.

Problème 3 : Valeur d’une entreprise endettée en présence d’IS (4 points)

La Française du Schiste Bitumineux (FSB) va prochainement être introduite en Bourse. Vous êtes chargé de déterminer le prix auquel les actions seront vendues. Vous avez rassemblé les données suivantes : résultat d’exploitation attendu F_A =

30

millions d’€ (perpétuité), dette : D=60 millions d’euros (perpétuité), taux d’IS T_C =

40%

, rentabilité exigée en l’absence d’endettement r=10%, taux d’intérêt sans risque R_F =

4%

a) Calculez la valeur de l’entreprise non endettée A_U(0,5 point)

(

¹

)

10%, _u T^C F^A 180

r A

r

= = − = millions €

b) Déterminez l’économie fiscale annuelle résultant de l’endettement (0,5 point)

0, 96

C F

T R D =

million €

c) Déterminer la valeur actuelle de l’avantage fiscal (0,5 point)

C

24

T D =

millions €

d) Quelles sont les valeurs de l’entreprise 𝑽 et des actions 𝑬 (0,5 point)

U C

204

V = A + × = T D

millions €, E= − =V D 144 millions €.

e) Quelle est la rentabilité attendue des actions E R  _E ? (0,5 point)

( ) ( )

, 1

1 ^C 11, 50%

E t F

D T

E R r r R

+ E

  = + − − =

 

f) Calculer E R  _E par une autre méthode (0,5 point)

( ) (

¹

)

^{16, 56}

E A F C

F = F −R D × −T = millions €. E R _{E t}, 1₊  = F_E E=11,50%

g) Calculez le coût moyen pondéré du capital (0,5 point)

( )

*

E

_E

D 1

_{C F}

8,82%

r CMPC E R T R

E D   E D

= = +  



+ + − =

3 h) Calculez le coût moyen pondéré du capital par une autre méthode (0,5 point)

( )

* 1

8,82%

A C

F T

r V

= × − =

Problème 4 : calculer la valeur d’une entreprise endettée sur la base du coût moyen pondéré (4 points) Vous venez de recevoir des informations concernant la Société Éolienne de Bretagne (SEB) dont vous aimeriez déterminer la valeur : résultat d’exploitation attendu F_A =

30

millions d’€ (perpétuité), taux d’IS T_C =

40%

_, rentabilité exigée en l’absence d’endettement r=10%, taux d’intérêt sans risque R_F =

4%

. Le conseil d’administration vient de déterminer le taux d’endettement :L=D V =

25%

_. L’objectif est de maintenir le niveau de la dette constant.

a) Calculez le coût moyen pondéré du capital (0,5 point)

( )

*

1

_C

9%

r = × − r T L =

b) Calculez le coût moyen pondéré du capital par une autre méthode (1,5 points)

1 3 1

4 1 4 1 3

L D V E V L D E L

= = ⇒ = − = ⇒ = L =

−

( ) (

¹

)

11, 20%

C

E F

D T E R r r R

E

  = + − − =

 

( )

*

E

_E

D 1

_{C F}

9%

r CMPC E R T R

V   V

= =  



+ − =

c) Déterminer la valeur de l’entreprise (0,5 point)

( )

*

1 200

A C

F T

V r

= × − = millions €.

d) Quelles sont les valeurs de la dette et des actions (0,5 point) 50

D=LV = millions €, E= − =D V 150 millions €.

e) Quelle est la valeur actuelle de l’avantage fiscal de la dette ? (0,5 point)

C

20

T D =

millions €.

f) Calculer la valeur actuelle de l’avantage fiscal par une autre méthode. (0,5 point)

(

¹

)

C A 180

u

T F

A r

= − = millions €,

V − A

_U

= 200 180 − = 20

millions €.

Problème 5 : Rentabilités de portefeuille sur différents horizons (1,5 points)

a) On considère un portefeuille de titres dont les valeurs de marché aux dates

0,1, 2

sont égales à

100,150, 200

euros. Ce portefeuille ne distribue pas de dividendes. Calculer les rentabilités simples de ce portefeuille entre les dates 0 et 1, 1 et 2 et entre les dates 0 et 2. La rentabilité simple entre les dates 0 et 2 est-elle la somme des rentabilités simples sur les deux sous-périodes ? (0,5 point)

La rentabilité simple entre les dates 0 et 1 est égale à 50%, la rentabilité simple entre les dates 1 et 2 est égale à 33%, la rentabilité simple entre les dates 1 et 2 est égale à 100%. Elle n’est donc pas égale à la somme des rentabilités sur les deux sous-périodes.

b) On suppose maintenant que les valeurs de marché aux dates

0,1, 2

sont égales à

100,150,100

euros.

Répondre aux mêmes questions que précédemment. (0,5 point)

La rentabilité simple entre les dates 0 et 1 est égale à 50%, la rentabilité simple entre les dates 1 et 2 est égale à -33%, la rentabilité simple entre les dates 1 et 2 est égale à 0%. Elle n’est donc pas égale à la somme des rentabilités sur les deux sous-périodes.

c) On suppose maintenant que la rentabilité simple sur chacune des sous-périodes (entre les dates 0 et 1, entre les dates 1 et 2) est égale à 100%. Quelle est la rentabilité simple de l’achat de titres entre les dates 0 et 2 ? Est-elle égale à la somme des rentabilités sur chacune de deux sous-périodes ? (0,5 point)

La rentabilité simple entre les dates 0 et 2 est égale à 300%. Elle n’est donc pas égale à la somme des rentabilités sur les deux sous-périodes.

4 QCM (1,5 points + 1,5 points)

1,5 points si toutes les réponses sont exactes. 1 point s’il y a une erreur, 0,5 point s’il y a deux erreurs. Pas de point s’il y a trois erreurs ou plus. Les deux dernières questions sont répétées (un concave s’est trouvé remplacé par convexe)

1,5 points si toutes les réponses sont exactes. 1 point s’il y a une erreur, 0,5 point s’il y a deux erreurs. Pas de point s’il y a trois erreurs ou plus.