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D 1860 - En deux minutes

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Academic year: 2022

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D 1860 - En deux minutes

Solution proposée par Pierre Renfer On va utiliser les angles orientés de droites.

Soit P le point d’intersection des cercles (ELF) et (FMD), autre que F.

La cocyclicité de P, L, E, F implique l’égalité angulaire :

(PE) , (PF )

 

 (LE) , (LF )

La cocyclicité de P, M, F, D implique l’égalité angulaire :

(PF) , (PD )

 

 (MF) , (MD )

Les droites (LF) et (MF) coïncident

La somme des deux égalités donne donc :

(PE) , (PD )

 

 (LE) , (MD )

 

 (NE) , (ND )

Cette égalié implique la cocyclicité de P, N, E, D

Les trois cercles (ELF), (FMD) et (DNE) ont donc le point P en commun.

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