D 1860 - En deux minutes
Solution proposée par Pierre Renfer On va utiliser les angles orientés de droites.
Soit P le point d’intersection des cercles (ELF) et (FMD), autre que F.
La cocyclicité de P, L, E, F implique l’égalité angulaire :
(PE) , (PF )
(LE) , (LF )
La cocyclicité de P, M, F, D implique l’égalité angulaire :
(PF) , (PD )
(MF) , (MD )
Les droites (LF) et (MF) coïncident
La somme des deux égalités donne donc :
(PE) , (PD )
(LE) , (MD )
(NE) , (ND )
Cette égalié implique la cocyclicité de P, N, E, D
Les trois cercles (ELF), (FMD) et (DNE) ont donc le point P en commun.