4ème CALCUL COURS-Ex
8 1.7 Taux et pourcentages
* Soit une série (liste) de valeurs. On appelle indice une seconde liste proportionnelle à la première, débutant par un chiffre rond (au choix : 10, 100, 1000, 10000, …) nommé base.
exemple :
valeur à suivre 30 24 45
indice 1000 800 1500
* On appelle pourcentage fixe un indice de base 100.
exemple :
valeur à suivre 30 24 45
indice/pourcentage 100 80 150
Le pourcentage de v par rapport à V est le nombre v 100 p= ×V
Le taux de v par rapport à V est le nombre v t=V
* Soit une valeur v1 évoluant en une valeur v2.
On appelle pourcentage de variation le pourcentage que représente la variation, v2−v1, par rapport à la valeur de référence, v1.
Le pourcentage de variation de v1 vers v2 est le nombre 2 1
1
v v 100
p v
= − ×
Le taux de variation de v1 vers v2 est le nombre 2 1
1
v v
t v
= −
Il en découle que :
v1
si on veut augmenter une valeur de p 1
100
p
+
%, alors il faut la multiplier par ,
v1
si on veut diminuer une valeur de p 1
100
p
−
%, alors il faut la multiplier par .
Pour calculer des indices, le plus rapide est d’utiliser les produits en croix
24 pour 30 vaut 80 pour cent
24 80
30=100=80 %
avec l’exemple précédent : 80 et 80 %
p= t=
« 24 vaut 80 % de 30 »
avec l’exemple précédent : variation de 30 à 24
24 30 6 24 30 6
100 100 20 et 0,2 20 %
30 30 30 30
p= − × =− × = − t= − =− = − = −
avec l’exemple précédent : diminuons la valeur 30 de 20 % :
( )
2
30 1 20 30 1 0,2 30 0,8 24
v 100
= × − = × − = × =
2 1 1
100
v v p
= × +
4ème CALCUL COURS-Ex
9 Exercices
1) L’acier est un mélange de fer et de carbone (maximum 2 % de carbone, en masse). Pour produire une tonne d’acier, quelle est la masse maximale de carbone à utiliser ?
2) Deux agents immobilier comparent leurs ventes du mois. Le premier a réalisé un total de 3 millions d’euros alors que le second est arrivé à 2,7 millions d’euros. Quel est, en pourcentage, la part du second comparée à celle du premier ?
3) L’entreprise ABC a augmenté son chiffre d’affaires de 120 000 € par rapport à l’année dernière, ce qui représente une augmentation de 6 %. Quels sont ses chiffres d’affaires actuel et de l’année dernière ? 4) Le prix de l’abonnement à la piscine est passé de 200 € à 215 €. De quel taux a-t-il augmenté ?
5) Un vêtement se vend habituellement 60 €. On applique 30% de soldes. Quel sera son prix soldé ? 6) Un vêtement se vend soldé à 60 €. Le taux de soldes est 30%. Quel est son prix hors soldes ? 7) Une facture affiche un montant HT (hors taxes) de 526 €. Le taux de TVA est 20 %.
a. Quel est le montant de TVA et le montant TTC (= HT + TVA) ?
b. Le vendeur décide d’apppliquer une remise de 10% à son client : calculer le « Net à payer », pour ce dernier, donc le montant TTC baissé de 10%
c. Le client aurait-il payé la même somme si le vendeur avait décidé d’appliquer d’abord la remise de 10% au montant HT, puis la TVA de 20 % au résultat ? (ce qui est interdit…)