3ème CALCUL et FONCTIONS COURS-Ex
JF Ferraris – 3ème – Calcul et fonctions – Cours et exercices – page 24
3.2 Equations de produit nul
On rencontre aussi des équations, d’une inconnue x, de degré supérieur à 1 (contenant un terme en x2, ou x3, etc.).
Lorsque c’est possible, il est préférable de :
- ramener tous les termes dans un seul membre (le second membre devient nul) - factoriser le premier membre en produit de facteurs du premier degré
- résoudre chaque équation du premier degré correspondant à chaque facteur.
En effet, les nombres et opérations avec lesquels nous travaillons possèdent une propriété bien pratique : A× =B 0 ⇔ A=0 ou B=0
Exemples :
* 3 2 12 3 2 12 0 3
(
4)
0 3 0 0ou 4 0 ou 4
= =
= − ⇔ + = ⇔ + = ⇔ ⇔
+ = = −
x x
x x x x x x
x x
L’équation de départ possède deux solutions : 0 et –4 (que l’on vérifiera pour s’en assurer).
On peut écrire aussi : l’ensemble solution est S = {–4 ; 0}
*
(
+ =3) (
2 + ⇔3) (
+ −3) (
2 + = ⇔ −3)
0(
2)(
+ = ⇔3)
0 ou − =+ =2300⇔ou == −2 3
x x
x x x x x x x x
x x
L’ensemble solution est S = {–3 ; 2}
*
( )
( )
( )( )
2 2 2
2 2 2
2 2
6 9 6 9 0 3 0 3 ;
4 4 4 4 0 2 0 2 ;
16 16 0 4 4 0 4 ou 4
+ = − ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ = − + = ⇔ + + = ⇔ − = ⇔ =
= ⇔ − = ⇔ + − = ⇔ = = −
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
Exercices : Résoudre les équations suivantes
3.2.1 a. x2=7x b. 4x2 =8x c. x2+ = +1 x 1 d. x2= −x
3.2.2 a. x x
(
+1)(
x+ =2)
0 b. 4x2=8x c.(
x+1)
2= +x 1 d. x x(
− =5) (
2 5−x)
3.2.3 a. x2−8x+16=0 b. 4x2+4x+ =1 0 c.
