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RÉSOUDRE UNE ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ

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Academic year: 2022

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1èreST I GC2 Résolution d’équations Fiche n˚4

RÉSOUDRE UNE ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ

I Équations du premier degré

Une équation du premier degré est une équation de la forme ax+b = 0 avec a 6= 0 où x est l’inconnue. Résoudre une telle équation consiste à « trouver le nombrex» pour lequel ax+b= 0.

La théorie :

ax+b = 0⇐⇒ax=−b⇐⇒x=−b

a donc : S =

(

b a

)

La pratique :

−2x+ 4 = 0 on ajoute −4 des deux côtés de l’égalité

⇐⇒ −2x =−4 on divise par −2 qui est non nul des deux côtés de l’égalité

⇐⇒ x = −4

−2 on simplifie

⇐⇒ x = 2

On peut vérifier que lorsque l’on remplace x par 2 dans −2x+ 4, on obtient −2×2 + 4 = 0.

EXERCICE no 1 Parmi la liste de nombres

0; 1;3 2; 4

lesquels sont solutions des équations suivantes : (a) −x+ 1 = 0.

(b) 3x+ 4 = 6x−8.

(c) x(2x−3) = 0.

EXERCICE no 2

Résoudre les équations suivantes.

(a) x−9 =−4.

(b) −x+ 5 = 12.

(c) 3x=−24.

(d) 3,7x= 0.

(e) 1

4x= 16.

(f) 5x−9 = 3x+ 4.

(g) x− 2 3 = 3

4. (h) 3x

4 = 2 3. (i) 4

5x+ 4 =−2 3.

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(2)

1èreST I GC2 Résolution d’équations Fiche n˚4

EXERCICE no 3 (Pour ceux qui s’ennuient ...)

Développer chaque membre, puis résoudre les équations obtenues.

(a) 4x−5(3−2x) = 4−(2x−7).

(b) 9x−3(4−3x) = 2−[35−3(4−2x)].

(c) 7−3(4−2x)−5[2−3(x−5)] = 4−3(x−4).

(d) 4(x−2)−3[6−2(3−4x)] + 3(7−2x) = 0.

Solutions : (a) 138 (b) −38 (c) 5312 (d) 12

II Équation produit

#

" !

Lorsque l’on a affaire à un produit de plusieurs facteurs qui doit être égal à 0, on utilise le théorème important suivant :

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs est nul : A×B = 0⇐⇒A = 0 ouB = 0.

La pratique ... direct ...

(x+ 1)(x+ 11) = 0 x+ 1 = 0 ou x+ 11 = 0 x=−1 ou x=−11 S ={−11;−1}. EXERCICE no 4

Résoudre les équations suivantes.

(a) (x−1)(x+ 2) = 0.

(b) (2x+ 4)(3x−1) = 0.

(c) (2 +x)(2−3x) = 0.

(d) −3(x−1) = 0.

(e) (x+ 1)(3x−4)(2x−3) = 0.

(f) √

2(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5) = 0.

EXERCICE no 5 (Pour ceux qui en redemandent ...) Factoriser, puis résoudre les équations.

(a) (5x−2)(x+ 7) + (5x−2)2 = 0.

(b) ˘2(3x−5) + (x+ 7)(3x−5) = 0.

(c) (2x+ 3)2−(x+ 5)(2x+ 3) = 0.

(d) (3x−2)2−81 = 0.

Solutions : (a) −56 et 25 (b) −9 et −53 (c) −32 et 2 (d) −73 et 113

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