3ème CALCUL et FONCTIONS COURS-Ex

3ème CALCUL et FONCTIONS COURS-Ex

JF Ferraris – 3ème – Calcul et fonctions – Cours et exercices – page 22

2.4 Factorisation

Une expression peut souvent apparaître comme une somme de termes. Ex : 3x²+6x+3 Chacun d’eux est un produit de facteurs. Ex : 3×x², 3 2× ×x et 3 1×

Lorsqu’un facteur est commun à tous les termes, alors l’expression peut être factorisée : transformée en un produit de ce facteur commun par ce qu’il reste des termes.

avec notre exemple : ³× + × × + × = ×^{x2 3 2 x 3 1 3}

(

)

Si, de plus, l’expression est une forme du second degré dans laquelle on reconnaît une identité remarquable, on la réécrira avec la forme factorisée de cette identité.

avec notre exemple : ^3×

(

)

⁽

⁾

Exemples :

* le facteur commun est une constante : ^4x+12= × + × = × + =^{4 x 4 3 4}

(

) (

)

* le facteur commun est x ou un multiple de x :

( ) ( )

3x2+12x= × × + × × = × × + =3 x x 3 x 4 3 x x 4 3x x+4

* le facteur commun est une somme de termes : ^{x x}

(

) (

) (

)(

)

* la forme développée est celle d’une identité remarquable :

( )

( )

( )( )

2 2 2

6 9 3 ; 4 4 2 ; 16 4 4

x + x+ = +x x − x+ = −x x − = +x x−

Exercices : Factoriser

2.4.1 ^{5x−15 ; 2x−6y+10 ; 3x−2 ; 4x−x2 ; 5x x}

(

) (

)

2.4.2 ^{x x}

(

) (

)

(

)(

) (

)(

)

2.4.3 identités remarquables : ...

2 2 2 2 2

9x −1 ; 25−4x ; 1 2+ x+x ; 4x −24x+36 ; 9x − x+25 2.4.4 en utilisant une identité remarquable bien choisie :

( ) ( ) ( ) ( ) ^{( ) ( )( )}

( ) ( )( ) ( )

2 2 2 2 2

2 2 2

2 3 1 ; 2 5 4 3 2 ; 4 4 4 8 4 ;

1 1

2 1 3 1 ; 2 3 3 7 3 5 45

2 4

+ − + − + − + − − + + − −

 

+ −  +  + + + + − − − − + −

 

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x