4ème CALCUL COURS-Ex
4 1.5 Fractions
Une écriture fractionnaire est une façon d’exprimer une division : 6
6 5 1,2 5= ÷ = , 3
3 4 0,75 4 = ÷ = . La règle des signes s’applique donc aux fractions : 6 6 6
5 5 5
=− = −
− car 6÷ − = − ÷ = − ÷ = −
( ) ( )
5 6 5(
6 5)
1,26 6
5 5
− =−
On notera que les écritures fractionnaires sont en général plus commodes que leurs homologues « en ligne » : on évite quelques parenthèses et la division et l’addition/soustraction sont bien séparées : il est plus facile de lire 3 7
2 +
− que de lire
(
3 7+ ÷ −) ( )
2 , que l’on risque de confondre avec 3 7 2+ − … Les écritures fractionnaires peuvent donc faire partie intégrante d’un calcul. Il faut alors se familiariser avec elles afin de pouvoir les additionner, les multiplier, voire les diviser entre elles !Voyons d’abord quelques illustrations graphiques qui nous feront comprendre les règles générales :
le disque complet représente l’unité (il vaut 1). A l’intérieur, les secteurs sont des fractions du disque : des divisions, des portions (comme des parts de pizza).
formule générale :
a c a c
b b
× = ×
formules générales :
c a a c× =b b
× a c a c b d b d
× = ×
×
formule générale :
a c a c
b b b
+ = +
formule générale :
a c a d b c
b d b d
× + × + = × 1 %
0,25 25
4= =
1 100= %
3 %
0,75 75
4= =
1 4 1 4
1 1 3 4
3× =4 4
% % 3 25× =75
1 1 8 8
1 8 1 8 1 8 1 8 1 8
1 8
1 2 1
2× = =8 8 4 1 6 2 3 3
6 8 8 2 4 4
× = = × =
×
2 4 6
8+ =8 8
1 4
1 1 1
2× =4 8
1
3 1 1
3+ =4 ?
4ème CALCUL COURS-Ex
5 Pour finir (il manque la division), parlons de l’inverse : L’inverse du nombre a est 1
a et celui de la fraction a b est
b a.
Formules complémentaires : diviser avec des fractions
1 1
; ; ;
a a
b a a c ac b a d ad b a a
a a b b b c b c bc c b c bc
b c d
= = × = = × = = × =
les trois premières formules : diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse, la dernière : diviser par un nombre, c’est… multiplier par son inverse.
Ꙭ Attention : lorsque des fractions sont placées dans des fractions, il faut positionner le trait de la division principale en face du signe « égale » !
Exercices
1) Compléter le tableau suivant, à l’image de sa première ligne.
littérale décimale fractionnaire taux
un dixième un cinquième
un quart un demi deux tiers trois quarts
un cinq quarts
0,1
0,25
1
1
10 10 %
20 %
≈ 66,67%
2) Effectuer les calculs proposés ci-dessous (réduire le résultat s’il y a lieu) – les fractions apparaissant en première ligne seront dans un deuxième temps traduites en pourcentages.
; ; ; ; ;
; ; ; ; ;
; ; ; ; ; ; ; ;
1 3 1 3 5 9 3 2 1 1 3 1 2 1
4 4 10 10 10 14 7 7 2 4 2 2 5 10
2 3 3 9 2 9
3 2 9 3 9 2
9 9 2 2 3 3
1 5 3 7 7 6
1 1 5 1 3 2 4 4 11
1 2 1 4 2 9 3 3 12
2 4 9 2 2 22
+ + + − + + − +
× × × × × ×
−
−
−
3) Un père donne en héritage à ses trois enfants toute sa fortune. Le quart de cette somme va à son premier enfant. Le tiers va à son deuxième enfant. Le reste, d'une valeur de 20 000 €, est attribué à son troisième enfant. Quelle est la valeur du total de l'héritage ?
4) Trois personnes se partagent une pizza. La première en prend un sixième, la deuxième en prend un quart, et la troisième 3 parts d'un huitième. Combien en reste-t-il ?
